买卖股票 状态机模型的理解
经典讲解https://www.cnblogs.com/Bella2017/p/11277064.html
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出:5
状态机模型如下：
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = INT_MIN; //base casefor(int i=0; i<prices.size(); ++i){dp_i_1 = max(dp_i_1, -prices[i]); dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i]);}return dp_i_0;}
};个人的理解：
dp[n][k][0]表示第n天，如果最多允许k次交易且手上这天没股票的情况下的最大利润
dp[n][k][1]表示第n天，如果最多允许k次交易且手上这天有股票的情况下的最大利润那么，
dp[n][k][0] = max(dp[n-1][k][0], dp[n-1][k][1] + prices[i])
// 卖股票
dp[n][k][1] = max(dp[n-1][k][1], dp[n-1][k-1][0] - prices[i])
// 买股票，这相当于一次新交易当k = 1的时候
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])有个问题啊,为啥我之前把计算dp_i_0和dp_i_1的公式写反了还是对的呢?
这个和公式的特性有关，下面是先算dp_i_1的结果
代码1
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = INT_MIN; //base casefor(int i=0; i<prices.size(); ++i){dp_i_1 = max(dp_i_1, -prices[i]); dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i]);}return dp_i_0;}
};和代码2
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = INT_MIN; //base casefor(int i=0; i<prices.size(); ++i){dp_i_0 = max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i]);dp_i_1 = max(dp_i_1, -prices[i]); }return dp_i_0;}
};我们觉得可能出问题的点在于先算dp_i_1,可能dp_i_0的值会受到影响
那我们看看实际情况下真的会受影响吗
假设dp_i_1变大，
对于代码1, dp_i_0是不变的
对于代码2 dp_i_0也是不变的
所以没有影响
引申：
309. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-2][0] - prices[i]); // 注意，由于cooldown机制的存在，不能是i-1714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] + fee);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);123. Best Time to Buy and Sell Stock III
int maxProfit(vector<int>& prices) {int dp10 = 0;int dp11 = INT_MIN;int dp20 = 0;int dp21 = INT_MIN;for (int price: prices){dp20 = max(dp20, dp21 + price);dp21 = max(dp21, dp10 - price);dp10 = max(dp10, dp11 + price);dp11 = max(dp11, -price );}return dp20;}188. Best Time to Buy and Sell Stock IV
vector<int> dp0(k+1, 0);
vector<int> dp1(k+1, INT_MIN);
for (int num: nums)
{for (int i = 1; i <= k; i++){dp0[i] = max(dp0[i], dp1[i] + num);dp1[i] = max(dp1[i], dp0[i-1] - num);}
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