leetcode算法题--出界的路径数★

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/

动态规划

dp[i][j][k]保存的是在(i,j)这个点，步数为k的所有路径数

状态转移

dp[i][j][len] = dp[i + 1][j][len - 1]+dp[i][j + 1][len - 1]+dp[i - 1][j][len - 1]+dp[i][j - 1][len - 1]

表示从上下左右四个点走到(i,j)的路径数

int findPaths(int m, int n, int N, int p, int q) {vector<vector<vector<long>>> dp(m + 2, vector<vector<long>>(n + 2, vector<long>(N + 1, 0)));for (int i = 0; i <= m + 1; i++){dp[i][0][0] = 1;dp[i][n + 1][0] = 1;}for (int i = 0; i <= n + 1; i++){for (int j = 0; j <= N; j++){dp[0][i][0] = 1;dp[m + 1][i][0] = 1;}}for (int len = 1; len <= N; len++){for (int i = m; i>0; i--){for (int j = n; j>0; j--){  dp[i][j][len] = (dp[i + 1][j][len - 1]+dp[i][j + 1][len - 1]+dp[i - 1][j][len - 1]+dp[i][j - 1][len - 1])%1000000007;}}}int sum=0;for(int i=0;i<=N;i++) sum=(sum+dp[p+1][q+1][i])%1000000007;return sum;
}

注意，len要放在最外层，每次dp就只记录恰好走k步的所有路径数。因为计算len=2时，len=1的dp必须构建完成，所以必须放在外层。 而且dp只记录当前k的所有路径这个非常重要！最后计算给定点(p,q)的dp[p][q][1]到dp[p][q][k]即可

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