leetcode算法题--最佳买卖股票时机含冷冻期★

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/

一开始用普通的动态规划做，思路是：

dp[i]=dp[j]+j到i之间数的最大差

一般动态规划用这种方法也可行，但是这里的边界判断真的把我想吐了。当i<=3的时候，这些数是可以直接计算的，因为不符合间隔的条件。或者当j=0的时候，也是可以直接计算，其余的情况需要间隔一个。

 int maxProfit(vector<int>& prices) {if(prices.empty()) return 0;int len=prices.size();if(len==1) return 0;vector<int> dp(len,0);vector<vector<int>> sub(len,vector<int>(len,0));for(int i=0;i<len;i++){for(int j=0;j<i;j++){sub[i][j]=std::max(sub[i][j],prices[i]-prices[j]);}}for(int i=1;i<len;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(j==0||i<3){dp[i]=max(dp[i],dp[j]+sub[i][j]);}else{if(j+2>i) break;dp[i]=max(dp[i],dp[j]+sub[i][j+2]);}}}return dp[len-1];}

但是这种方法会超时，看了题解之后有更好的动态规划方法。

dp[i][j]代表第i天，j取值为0或者1，0代表不持有股票，1代表持有股票

于是有

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])//要么是前一天的状态，要么是前一天持有今天卖出
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i])//要么是前一天的状态，要么是两天前卖出，今天买入

这里有个问题就是dp[i-2][0]其实不一定代表是第i-2天一定卖出，也可能是不持有状态的延续，所以是不是有问题呢？

这里leetcode上一个用户的解释比较好理解：

没有“冷冻期”的DPtable如下式:

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

添加“冷冻期”条件后，dp[i-1][0] - prices[i]代表的“i-1天买入”不一定能成立，要再判断“i-2天是否存在卖出行为”

所以进一步拆解dp[i-1][0]

dp[i-1][0] = max(dp[i-2][0], dp[i-2][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], max(dp[i-2][0], dp[i-2][1] + prices[i]) - prices[i])

其中dp[i-2][1] + prices[i]代表着“i-2发生了卖出行为”，有违题意，应予删除，得下式：

dp[i][1] = max(dp[i-1][1], max(dp[i-2][0]) - prices[i])

代码：

int maxProfit(vector<int>& prices) {int n=prices.size();if(n==0||n==1) return 0;vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(2,0));dp[0][0]=0;dp[0][1]=-prices[0];dp[1][0]=max(0,prices[1]-prices[0]);dp[1][1]=max(-prices[0],-prices[1]);  for(int i=2;i<n;i++){dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i]);}return dp[n-1][0];
}

简化：

int maxProfit(vector<int>& prices) {int len=prices.size();int dp_i_0=0,dp_i_1=INT_MIN,dp_pre_0=0;int tmp;for(int i=0;i<len;i++){tmp=dp_i_0;dp_i_0=max(dp_i_0,dp_i_1+prices[i]);dp_i_1=max(dp_i_1,dp_pre_0-prices[i]);dp_pre_0=tmp;}return dp_i_0;
}

使用dp_i_0，dp_i_1,dp_pre_0这些是为了循环从0开始并且方便存储dp[i-2][0]

参考链接：
https://github.com/labuladong/fucking-algorithm/blob/master/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%B3%BB%E5%88%97/%E5%9B%A2%E7%81%AD%E8%82%A1%E7%A5%A8%E9%97%AE%E9%A2%98.md

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