一、周期延拓

非周期的信号通过周期延拓可以变为周期信号 ;

周期延拓 : 非周期序列构成周期序列的过程 ;

非周期序列

x(n)[0,N−1]x(n) \ \ [0, N-1]x(n) [0,N−1]

非周期序列图示 :

以 LLL 为周期 , 进行周期延拓 , 则有 :

x~(n)=∑i=−∞+∞x(n−iL)\widetilde x(n) = \sum ^{+\infty} _{i = -\infty} x(n - iL)x(n)=i=−∞∑+∞x(n−iL)

就是将长度为 NNN 的有限序列进行平移 , 向坐标横轴的各处平移 , 每次平移至少要 LLL 的整数倍 ;

很容易就可以想到 , 如果 LLL 比序列的个数 NNN 大 , 则序列之间的值不会重叠 , 如果 LLL 比序列的个数 NNN 小 , 平移后可能出现序列重叠的情况 ;

二、周期延拓分两种情况

周期延拓分两种情况 :

情况一 : 当 L≥NL \geq NL≥N 时 , 有 x~(n)=x~(n)RN(n)\widetilde x(n) = \widetilde x(n) R_N(n)x(n)=x(n)RN(n) ;

这种情况下的周期延拓可以恢复成原来的非周期序列 ;

情况二 : 当 L≤NL \leq NL≤N 时 , 有 x~(n)≠x~(n)RN(n)\widetilde x(n) \not= \widetilde x(n) R_N(n)x(n)=x(n)RN(n)

这种情况下的周期延拓无法恢复成原来的非周期序列 ;

该情况下 , 最终平移完成的信号中 , 有序列元素重叠情况 , 重叠的元素需要进行加和操作 , 二者相加后 , 得到绿色的线就是最终的周期延拓后的结果 , 显然该序列无法恢复成原来的非周期序列 ;

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【数字信号处理】周期延拓 ( 周期延拓的两种情况 | L ≥ N | L ≤ N )

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一、周期延拓

二、周期延拓分两种情况

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