POJ3233不错的矩阵(矩阵套矩阵)

题意：
给一个n*n的矩阵A，然后求S=A + A^2 + A^3 + ..+ A^k.

思路：
矩阵快速幂，这个题目挺新颖的，以往的矩阵快速幂都是退出公式，然后构造矩阵，这个比较特别，直接上子矩阵吧
A 1 平方后得到 A^2 1+A 三次方 A^3 1+A+A^2
0 1 0 1 0 1 ...这样就行了，
还有注意这个是矩阵套矩阵，然后就是快速幂了，比较容易实现，有一点要注意，

大矩阵的单位矩阵只有对角线才是单位小矩阵，还有一个地方，就是最后我们要在大矩阵的1 2 位置减去单位矩阵，这个减去单位矩阵后如果比0小怎么办，我的处理方法是比0小就再加上余数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>typedef struct
{int mat[32][32];
}M;typedef struct
{M MAT[3][3];
}MM;int n ,MOD;M matM(M a ,M b)
{M c;memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)if(a.mat[i][k])for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;return c;
}M addM(M a ,M b)
{M c;memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)c.mat[i][j] = (a.mat[i][j] + b.mat[i][j]) % MOD;return c;
}MM matMM(MM a ,MM b)
{MM c;for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)for(int j = 1 ;j <= 2 ;j ++)for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)for(int l = 1 ;l <= n ;l ++)c.MAT[i][j].mat[k][l] = 0;for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)for(int j = 1 ;j <= 2 ;j ++)for(int k = 1 ;k <= 2 ;k ++)c.MAT[i][j] = addM(c.MAT[i][j] ,matM(a.MAT[i][k] ,b.MAT[k][j]));return c;
}MM quickMM(MM a ,int b)
{MM c;for(int i = 1 ;i <= 2 ;i ++)for(int j = 1 ;j <= 2 ;j ++)for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)for(int l = 1 ;l <= n ;l ++)c.MAT[i][j].mat[k][l] = 0;for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)c.MAT[1][1].mat[k][k] = c.MAT[2][2].mat[k][k] = 1;while(b){if(b & 1) c = matMM(c ,a);a = matMM(a ,a);b >>= 1;}return c;
}int main ()
{int i ,j ,b;MM A;while(~scanf("%d %d %d" ,&n ,&b ,&MOD)){//MOD = 10000000;for(i = 1 ;i <= n ;i ++)for(j = 1 ;j <= n ;j ++){scanf("%d" ,&A.MAT[1][1].mat[i][j]);A.MAT[2][1].mat[i][j] = 0;if(i == j)A.MAT[1][2].mat[i][j] = A.MAT[2][2].mat[i][j] = 1;else  A.MAT[1][2].mat[i][j] = A.MAT[2][2].mat[i][j] = 0;}MM ans = quickMM(A ,b + 1);for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)for(int j = 1 ;j <= n ;j ++){if(i == j) ans.MAT[1][2].mat[i][j] --;if(ans.MAT[1][2].mat[i][j] < 0) ans.MAT[1][2].mat[i][j] += MOD;if(j == n) printf("%d\n",ans.MAT[1][2].mat[i][j]);else printf("%d " ,ans.MAT[1][2].mat[i][j]);}}return 0;}

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