详解Clojure的递归（下）——相互递归和trampoline

详解clojure递归（上）
    详解clojure递归（下）

    这篇blog拖到现在才写，如果再不写，估计就只有上篇没有下篇了，趁周末写一下。

上篇提到了Clojure仅支持有限的TCO，不支持间接的TCO，但是有一类特殊的尾递归clojure是支持，这就是相互递归。且看一个例子,定义两个函数用于判断奇数偶数：

(declare my-odd? my-even?)
(defn my-odd? [n]
      (if (= n 0)
          false
         (my-even? (dec n))))
(defn my-even? [n]
      (if (= n 0)
          true
         (my-odd? (dec n))))

这里使用declare做前向声明，不然在定义my-odd?的时候my-even?还没有定义，导致出错。可以看到，my-odd?调用了my-even?，而my-even?调用了my-odd?，这是一个相互递归的定义:如果n为0，那肯定不是奇数，否则就判断n-1是不是偶数，反之亦然。

这个递归定义看起来巧妙，但是刚才已经提到clojure通过recur支持直接的TCO优化，这个相互递归在大数计算上会导致堆栈溢出：

user=> (my-odd? 10000)
java.lang.StackOverflowError (NO_SOURCE_FILE:0)

user=> (my-even? 10000)
java.lang.StackOverflowError (NO_SOURCE_FILE:0)

怎么解决呢？一个办法是转化成一个直接递归调用，定义一个parity函数，当偶数的时候返回0，当奇数的时候返回1：

(defn parity [n]
      (loop [n n par 0]
            (if (= n 0)
                par
                (recur (dec n) (- 1 par)))))
user=> (parity 3)
1
user=> (parity 100)
0
user=> (parity 10000)
0
user=> (parity 10001)
1

parity是直接的尾递归，并且使用了recur优化，重新定义my-odd和my-even就很简单了：

(defn my-even? [n] (= 0 (parity n)))
(defn my-odd? [n] (= 1 (parity n)))

但是这样的方式终究不是特别优雅，相互递归的定义简洁优雅，有没有什么办法保持这个优雅的定义并且避免堆栈溢出呢？答案是trampoline，翻译过来是弹簧床，查看trampoline函数文档：

user=> (doc trampoline)
-------------------------
clojure.core/trampoline
([f] [f & args])
  trampoline can be used to convert algorithms requiring mutual
  recursion without stack consumption. Calls f with supplied args, if
  any. If f returns a fn, calls that fn with no arguments, and
  continues to repeat, until the return value is not a fn, then
  returns that non-fn value. Note that if you want to return a fn as a
  final value, you must wrap it in some data structure and unpack it
  after trampoline returns.

简单来说trampoline接收一个函数做参数并调用，如果结果为函数，那么就递归调用函数，如果不是，则返回结果，主要就是为了解决相互递归调用堆栈溢出的问题，查看trampoline的定义：

(defn trampoline
  ([f]
     (let [ret (f)]
       (if (fn? ret)
      (recur ret)
          ret)))

看到trampoline利用recur做了尾递归优化，原有的my-odd?和my-even?需要做一个小改动，就可以利用trampoline来做递归优化了：

(declare my-odd? my-even?)
(defn my-odd? [n]
      (if (= n 0)
          false
         #(my-even? (dec n))))
(defn my-even? [n]
      (if (= n 0)
          true
         #(my-odd? (dec n))))

唯一的改动就是函数的末尾行前面加了个#，将递归调用修改成返回一个匿名函数了，使用trampoline调用my-even?和my-odd?不会再堆栈溢出了：

user=> (trampoline my-odd? 10000000)
false
user=> (trampoline my-even? 10000)
true
user=> (trampoline my-even? (* 1000 1000))
true

文章转自庄周梦蝶，原文发布时间 2010-08-22

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