牛津大学入学面试就这?组队选个颜色?背后的逻辑水深得很
博雯 发自 凹非寺
量子位 报道 | 公众号 QbitAI
如何顺利入学牛津大学?
别慌,选个颜色先。
最近,一位牛津大学的逻辑学教授发布了一个入学面试问题,在各大平台都引来了大批网友的围观和讨论。
问题描述非常简单:
这是一项双人合作节目,两位完全没有见过面的参赛选手将各自待在一个完全封闭的房间中。
在一轮比赛中,参赛者有两种可执行操作:
1、选择结束比赛,并向比赛主持人说出一种颜色;
2、向另一位参赛者发送一条信息(内容随意),接收者将在下一轮比赛前收到。
比赛回合数无限。当两位参赛者在同一回合中都选择结束比赛,并向比赛主持人说出同一颜色时,两人都胜利。
反之,如果只有一人选择结束比赛说出颜色,或两人说出的颜色不同,则两人一起失败。
现在你是其中一位参赛者,怎么才能赢?
无休止地“达成共识”
相信很多人都会首先想到:通过“发送信息”这一操作和队友达成共识。
比如像这样,第一轮向队友发送“我们在第三轮都宣布红色,并在第二轮互相确认一次”的消息,之后就能自然而然地成功。
但想问题不能太Naive,要是你们俩都在第一轮中向对方发送了信息呢?
如果心有灵犀一点,信息内容碰巧是相同的,那么倒是也能在第三轮获得胜利(甚至连“第二轮确认”都算是走个过场了)。
但如果一个人表示“要宣布红色”,一个人表示“要宣布蓝色”呢?
你们或许就会各自眉头一皱,并选择:
1、都坚持自己的决定,然后陷入僵持。
2、都服从对方的决定,然后无限循环。
嗯……就像这条评论说的一样,这本质上是一个“谁来从属”的问题,必须有一方站出来打破这种无限制的“寻求共识”。
出题人教授则对此表示,在这个非常经典的逻辑谜题中,两位参赛者,同时也是合作者之间存在着一种基本的对称性。
具体来说,“在尽量短的回合中通过发送信息来与队友达成共识”是看到这一谜题后的理所应当的想法。
而当双方都基于这一逻辑去思考时,在同时接收和发送信息的规则下就很容易产生额外的“争论”和“确认”回合。
打破“逻辑对称性”
出题人教授提出了一种思路:使用“随机性”来破这种“对称性”。
最简单的随机小游戏:丢硬币。
而发送的信息内容就可以是这样:
从现在开始,我打算每一轮都抛硬币,正面是红色的,反面是蓝色的,并在下一回合中向你告知我抛硬币的结果。
如果你也这样做,那么我们应该很快就能在某个回合中抛到相同的一面,然后我们就可以在下一回合确认,然后在下下回合中胜利。
把“谁来从属”问题转化为一个随机概率问题,听上去似乎可以打破那种“寻求共识”的循环,不过很快就有人指出了漏洞:
这种方法要实操,双方得首先就硬币正反对应“红/蓝色组合”达成共识,要是对方也基于这种逻辑,在同一轮中推荐了“绿/黄色组合“呢?
不过这位评论者认为随机性策略还是有效的,只不过可以稍作修改:
抛硬币,正面则在下一轮告知队友“我要宣布红色请你确认”,反面则不做任何操作。
也就是说,他认为在这一谜题中,最重要的是保持“每一轮只有一人执行说话”。如果队友也赞同这一逻辑,那么很快就能结束比赛。
在面对这一谜题的真实入学测试中,还有一些面试者提出了这样的思路:
当双方选择了不同颜色时,不追求随机,而是全部采纳——将两种颜色混合作为新的共识颜色。
出题人教授表示因缺思听,但是红+蓝是紫色还是紫罗兰色?你是打算采用混合光、混合颜料、还是RGB色来产生新颜色?
逻辑谜题还能测性格
这一谜题公布之后,大批网友的热烈讨论里诞生了不少有趣的思路。
比如有像这样,将逻辑谜题转化成了一个计算机模型:
将参赛者转化为一个虚拟机(VM),拥有元组(bool endGame, rgb agreed_color, string message),VM1的这一消息组将作为输入发送给VM2。
而在真实的的牛津大学25分钟入学面试中,出题人教授还通过这一谜题简单地认识到了候选者们的不同个性。
比如一些候选者会遵循“领导者策略”,坚持说服对方的想法以和自己达成一致。
另一些则更倾向于“服从对方”,会首先发消息表示“同意对方想要使用的任何颜色”。
还有一个有趣的结果是,在颜色的选择上,有2/3的候选者会选择红色,紧接着是数量远远落后的蓝色,其他的颜色诸如橙色,绿色,黄色和黑色非常少。
事实上,上述这一问题还有三个变体:
1、交替发送
两名参赛者只能交替回合发送信息,一个回合中只能有一人发送
2、碰撞问题
两名参赛者如果在同一回合发送信息,则信息产生碰撞,参赛者会知晓“发送失败”,但对方的信息也因此无法收到
3、鸽鸽鸽子
两名参赛者的房间离得相当远,发信息得靠鸽子飞,所以要相当长的时间(或许是几百几千轮之后)之后才能收到
针对原问题以及变体问题,你又有哪些新的解题思路?
参考链接:
[1]http://jdh.hamkins.org/coming-to-agreement-logic-puzzle/
[2]https://twitter.com/JDHamkins/status/1475088789701726208
[3]https://news.ycombinator.com/item?id=29707135
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