matlab在线性系统理论中的应用,线性系统理论相关的matlab应用.ppt
控制系统的分析方法 早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。 MATLAB控制系统工具箱和SIMULINK辅助环境的出现，给控制系统分析带来了福音。 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。本课件是关于状态空间的时域分析 五 单级倒立摆系统 MATLAB仿真 四 MATLAB的应用 4.1 极点配置 线性系统是状态能控时，可以通过状态反馈来任意配置系统的极点。把极点配置到S左半平面所希望的位置上，则可以获得满意的控制特性。 状态反馈的系统方程为 在MATLAB中，用函数命令place( )可以方便地求出状态反馈矩阵K；该命令的调用格式为： K = place(A,b,P)。P为一个行向量，其各分量为所希望配置的各极点。即：该命令计算出状态反馈阵K，使得(A-bK)的特征值为向量P的各个分量。使用函数命令acker( )也可以计算出状态矩阵K，其作用和调用格式与place( )相同，只是算法有些差异。 例 线性控制系统的状态方程为 其中 要求确定状态反馈矩阵，使状态反馈系统极点配置为 解 首先判断系统的能控性，输入以下语句 语句执行结果为 这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。 输入以下语句 语句执行结果为 计算结果表明，状态反馈阵为 注：如果将输入语句中的 K=place(A,B,P) 改为 K=acker(A,B,P)，可以得到同样的结果。 4.2 状态观测器设计 在MATLAB中，可以使用函数命令acker( )计算出状态观测器矩阵 。调用格式 ，其中AT 和 CT 分别是A 和 B 矩阵的转置。P为一个行向量，其各分量为所希望的状态观测器的各极点。GT为所求的状态观测器矩阵G 的转置。 例 线性控制系统的状态方程为 其中 要求设计系统状态观测器，其特征值为:－3, －4, －5。 解 首先判断系统的能观测性，输入以下语句 语句运行结果为 说明系统能观测，可以设计状态观测器 输入以下语句 语句运行结果为 计算结果表明，状态观测器矩阵为 状态观测器的方程为 * 一 利用MATLAB进行模型转换 1 -1 传递函数与状态空间表达式之间的转换 1). 连续系统状态空间表达式 MATLAB是当今世界上最优秀的科技应用软件之一，它以强大的科学计算能力和可视化功能，简单易用的编程语言以及开放式的编程环境等一些显著的优点，使得它在当今许许多多科学技术领域中成为计算机辅助分析和设计、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。在本书中，用它作为系统分析和设计的软件平台，更显示出独特的优势。 本节利用MATLAB实现数学模型的转换。 可以用ss命令来建立状态空间模型。对于连续系统，其格式为 sys=ss(A,B,C,D)，其中A，B，C，D为描述线性连续系统的矩阵。 当sys1是一个用传递函数表示的线性定常系统时，可以用命令sys=ss(sys1)，将其转换成为状态空间形式。也可以用命令sys=ss(sys1,’min’)计算出系统sys的最小实现。 例1 控制系统微分方程为 求其状态空间表达式。 解 可以先将其转换成传递函数 输入下列命令 语句执行结果为 这个结果表示，该系统的状态空间表达式为 注意，在输入命令中，sys=ss(G)也可以改用[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)，在本例中其作用和sys=ss(G)近似，也可以计算出矩阵A、B、C、D。 2). 离散系统的状态空间表达式(不要求) 离散系统的状态空间表达式为 和连续系统状态空间表达式的输入方法相类似，如果要输入离散系统的状态空间表达式，首先需要输入矩阵G、H、C、d，然后输入语句 ，即可将其输入到MATLAB的workspace中，并且用变量名来表示这个离散系统，其中T为采样时间。如果Gyu表示一个以脉冲传递函数描述的离散系统，也可以用ss(Gyu )命令，将脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。 例2 假设某离散系统的脉冲传递函数为 采样周期为 ，将其输入到MATLAB的workspace中，并且绘制零、极点分布图。并且将该离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。
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