算法------零钱兑换(Java版本)

题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。示例 1:输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解决方法

解决方法1：最快的方法：

class Solution {int ans=Integer.MAX_VALUE;public int coinChange(int[] coins, int amount) {//排序Arrays.sort(coins);dfs(coins,coins.length-1,amount,0);return ans==Integer.MAX_VALUE?-1:ans;}public void dfs(int[] coins,int index,int amount,int cnt){if(index<0){return;}//优先使用金额最大的值for(int c=amount/coins[index];c>=0;c--){int na=amount-c*coins[index];int ncnt=cnt+c;if(na==0){//如果说这里等于0 说明能够组成当前要求的值ans=Math.min(ans,ncnt);break;//剪枝1}//如果走到这一步 已经比之前的方法路径长了 那么不需要再遍历了if(ncnt+1>=ans){break; //剪枝2}dfs(coins,index-1,na,ncnt);}}
}

解决方法2：
思路：

public class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {if (amount < 1) return 0;return coinChange(coins, amount, new int[amount]);}private int coinChange(int[] coins, int rem, int[] count) {if (rem < 0) return -1;if (rem == 0) return 0;if (count[rem - 1] != 0) return count[rem - 1];int min = Integer.MAX_VALUE;for (int coin : coins) {int res = coinChange(coins, rem - coin, count);if (res >= 0 && res < min)min = 1 + res;}count[rem - 1] = (min == Integer.MAX_VALUE) ? -1 : min;return count[rem - 1];}
}

解决方法3：

左边1-6表示 amount 的值，c1,c2,c3表示每一个币种的值，分别为1,2，3。
比如第一行第一列的意思是，如果我当前的amount 是 1，那么减去一个c1，需要拼凑的剩余的金额是多少。很明显，是0.
比如第二行，也就是amount 是2 的那一行，对于c1列，减去一个c1还剩余1需要去拼凑。

然后每一行的amount，都等于左边c1,c2,c3 里面，最小的值，加上1，因为每一列c1,c2,c3计算的时候都会去减去一个c1,c2,c3对应的值，分别为1,2，3

public class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max = amount + 1;int[] dp = new int[amount + 1];Arrays.fill(dp, max);dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= amount; i++) {for (int j = 0; j < coins.length; j++) {if (coins[j] <= i) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);}}}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
}

想法：

1.不懂算法的人，怎么能明白计算机的好处呢？
当你看到有些算法题目，简单的用眼睛可以看到结果的时候，可能要花点时间才能用计算机写出来解决方法，你会想，计算机简直浪费。还没有我眼睛和脑子好用。但是当数据过多的时候，出现大数据的时候，你会知道，一个很复杂巨大工作量的工作，可能在算法里面，就简单十几行，几十行代码。
尤其是在动态规划的时候。
2.算法最重要的是思路，而不是实现，所以以后做算法题的时候，要先想好逻辑。

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