LOOPS HDU - 3853 （概率dp）：（希望通过该文章梳理自己的式子推导）

题意：就是让你从（1，1）走到（r, c）而且每走一格要花2的能量，有三种走法：1，停住。2，向下走一格。3，向右走一格。问在一个网格中所花的期望值。

首先：先把推导动态规划的基本步骤给出来。

·　　1.设变量：（注意：设置变量时，要能够使整个求解过程可以分为多个阶段。）

　　 2.分析阶段决策，并写出决策函数。（也就是能体现前阶段决策后阶段关系的函数）

　　 3.写出指标函数。（也是就是我们得出解的函数。）

先第一步：设置变量，我们分析这个题的是从（1,1）到(r, c)那么什么能体现“阶段”这个词的东西呢？

　　　　　十分明显，那就是步数（把停下也看做一步）啊；那么来具体分析一下。假设：我们走到（x，y）那么他的上一阶段是不是有三种可能，那么这三种上一阶，是不是由上上一阶的决策所决定的。是不是这样就把分层分阶段给划出来了。那么我们就设dp[i][j] 表示走到（x,y）时的期望值，最重要的是i，j的意义。

然后第二步：（分析决策函数）

设Sk便是第k阶段. 设决策为Pk

则S1={（1，1），（2，1），（1，2）；则，那么Pk就在S1中决策，我们这道题的决策P1=P0₁+P0₂+P0₃<=>dp[1][1]=dp[1][1]+dp[2][1]+dp[1][2](我只是想更好的让大家理解这个决策)。好了，这个决策函数就写好了

最后第三步：（分析指标函数）

设Vk为指标函数。当然，一般有最值等等类型。我还是回到原题。假设走到（x, y）那么这前部的期望值是由决策函数来决策的。

回到决策函数：Pk=P(k-1)₁+P(k-1)₂+P(k-1)₃ (设h1，h2, h3分别是对应的概率) 那么Vk=(h1*P(k-1)₁+h2*P(k-1)₂+h3*P(k-1)₃+2)

好了，其实指标函数就是动态规划方程式了， dp[i][j]=(p[i][j][0]*dp[i][j]+p[i][j][1]*dp[i][j+1]+p[i][j][2]*dp[i+1][j]+2) ===>

　　dp[i][j]=(p[i][j][1]*dp[i][j+1]+p[i][j][2]*dp[i+1][j]+2)/(1-p[i][j][0]);

ac代码：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn int(1e3+2)double dp[maxn][maxn], p[maxn][maxn][3];int main(){int r, c;while (scanf("%d%d", &r, &c) != EOF){for (int i = 1; i <= r;++i)for (int j = 1; j <= c;++j)for (int k = 0; k < 3; ++k)scanf("%lf", &p[i][j][k]);dp[r][c] = 0;for (int i = r; i>0; --i)for (int j = c; j > 0;--j)if (p[i][j][0] == 1||i==r&&j==c)continue;else {dp[i][j] = (p[i][j][1] * dp[i][j + 1] + p[i][j][2] * dp[i + 1][j] + 2) / (1 - p[i][j][0]);}printf("%.3lf\n", dp[1][1]);}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ALINGMAOMAO/p/9719994.html

LOOPS HDU - 3853 （概率dp）：（希望通过该文章梳理自己的式子推导）相关推荐

HDU 5001 概率DP || 记忆化搜索
2014 ACM/ICPC Asia Regional Anshan Online 给N个点,M条边组成的图,每一步能够从一个点走到相邻任一点,概率同样,问D步后没走到过每一个点的概率概率DP 測 ...
HDU - 6558/概率dp（从后往前推导）
VJ地址中文题意: 有一个苦逼程序员小A,他有一个女朋友B,最近看上了一个游戏,他想买这个游戏,可是小A是一个怕老婆的人,每个月的工资都需要上交,小A找他女朋友商量了好久,最后B同意他用每个月的工 ...
LOOPS HDU - 3853（概率dp，期望）
题意: 有一个R*C的方格.一个人想从(1,1)走到(r,c).在每个格子都有三种选择,向下,向右,或者原地不动.每个格子里的每个选择都有一定的概率.而每次移动都需要消耗2点的能量,问期望消耗的能量是 ...
LOOPS HDU - 3853 dp求期望值
问题: Akemi Homura is a Mahou Shoujo (Puella Magi/Magical Girl). Homura wants to help her friend Madok ...
hdu 4305 概率dp
1 /* 2 题目大意:有n个房间由n-1个隧道连接起来,从1号房间开始, 3 每个节点i都有三种可能: 4 1.被杀死,回到节点1,概率为ki; 5 2.找到出口,离开迷宫,概率ei; 6 3.与它 ...
HDU 4336 概率DP 状压
用d(S)表示所收集到卡片种类状态为S时还需买多少包小浣熊(这是我YY的)的期望. 则有方程d(S) = 1 + (P(空) + P(有)) * d(S) + P(无) * d(T) 其中P(空)表示 ...
【原创】概率DP总结 by kuangbin
概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 首先先推荐几篇参考的论文: <信息学竞赛中概率问题求解初探> & ...
hdu 3853 LOOPS 概率DP
简单的概率DP入门题代码如下: 1 #include<iostream> 2 #include<stdio.h> 3 #include<algorithm> 4 ...
HDU 1493 QQpet exploratory park（概率DP）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1493 题意:一排有61个格子标号0-60.其中停在5,12, 22, 29, 33, 38, 42, ...

LOOPS HDU - 3853 （概率dp）：（希望通过该文章梳理自己的式子推导）

LOOPS HDU - 3853 （概率dp）：（希望通过该文章梳理自己的式子推导）相关推荐

最新文章

热门文章