剑指offer 算法 (递归与循环)

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

class Solution {
public:int Fibonacci(int n) {       if(n==0)return 0;else if(n==1)return 1;else//    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);{int *array;array=(int*)malloc(n*sizeof(int));array[0]=0;array[1]=1;for(int i=2;i<n;i++){array[i]=array[i-1]+array[i-2];    }return (array[n-1]+array[n-2]);}}
};

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解析：当n = 1，只有1中跳法；当n = 2时，有两种跳法；当n = 3 时，有3种跳法；当n = 4时，有5种跳法；当n = 5时，有8种跳法；.......规律类似于Fibonacci数列

class Solution {
public:int jumpFloor(int number) {if(number==1)return 1;if(number==2)return 2;elsereturn jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);}
};

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
当n = 1 时，只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
当n = 2 时，有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法；第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后, 后面还有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) => Fib(n) = 2*Fib(n-1) (n >= 2)

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {if(number==0||number==1)return 1;elsereturn 2*jumpFloorII(number-1);}
};

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

class Solution {
public:int rectCover(int number) {if(number==1)return 1;if(number==2)return 2;else return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);}
};

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

解析：观察题目中的矩形，2*n的，是个长条形。既然只是简单的长条形，那么依然逆向分析。既然是长条形的，那么从后向前，最后一个矩形2*2的，只有两种情况：　　第一种是最后是由一个2*(n-1)的矩形加上一个竖着的2*1的矩形　　另一种是由一个2*(n-2)的矩形，加上两个横着的2*1的矩形　　因此我们可以得出，　　第2*n个矩形的覆盖方法等于第(n-1)个2*1的小矩形加上第(n-2)个2*1的小矩形方法。

class Solution {
public:int rectCover(int number) {if(number==0)return 1;else if(number==1)return 1;else if(number==2)return 2;else return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);/*unsigned int array[71]={1,1,2};for(int i=3;i<71;i++){array[i]=array[i-1]+array[i-2];}return array[number];*/}
};

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