基本原理

干涉的定义

光的干涉的定义是两个或多个相干光波的叠加造成稳定的光强强弱分布
需要注意的是
1.同一原子发出的同一波列相遇才能发生干涉
2.叠加光波的光程差不能超过波列的长度

干涉推导

我们假设两个相干光：E1 E2
设出实现相位都为0
E1 = A1cos（k1r1 - w1 * t） = A1 * exp ( i * ( k1 * r1 - w1 * t) )
E2 = A2cos（k1r2 - w2 * t） = A2 * exp ( i * ( k2 * r2 - w2 * t) )

对于光强 I

I = |E ^ 2| = |E * E* |
E = E1 +E2
I = |（ E1 + E2 ）（E1 + E2*）| = |E1^ 2|+ |E2^ 2|+2 * Re(E1 * E2)
Re(E1 * E2*) = 2 * A1 * A2 * cos[ (k1 * r1-k2 * r2) - (w1-w2 ) * t ]
根据上面
I = I1 + I2 + 2 * A1 * A2 * cos (φ) * cos(Ψ)
在这里 φ是两个光波振动方向的夹角 Ψ是两个光波的相位差
Ψ = (k1 * r1-k2 * r2)

可以看到
1.当振动方向垂直的时候-----两束光不发生干涉
2.当振动方向相同的时候-----干涉最明显 I = I1 + I2 + 2*A1 * A2 * cos(Ψ)

有了上面的基本推导之后，我们再来看一些常见的干涉

杨氏双缝干涉

杨氏双缝干涉的推导

图片出自百度

I= I1 + I2 + 2*A1 * A2 * cos(Ψ)
我们一般是用一个光源分波前，所以分出来的两列光波 A1 = A2
所以公式可以化简为 I = 2 * I0 + 2 * I0 * cos(Ψ) = 4 * I0 * cos(Ψ)

可以再图中看到，两束光的光程差可以近似乘 d * sin（θ）

sin（θ） = x / D

I0 = 4 * I0 * cos( π * d * x / （ λ * D)

根据这个公式我们可以推导出干涉条纹的基本性质

光强公式

x = m *λ *D / d

x = m *λ *D / d + 0.5*λ *D / d

相干相长

相干相消

杨氏双缝干涉的仿真

clear;
lamda = 0.000632;   %波长为632nmI0 = 10;         %设置参数
d=0.0004;
D = 1;X= -10:0.01:10;
Y=-10:0.01:10;
I=4*I0*cos(pi .* d .* X./lamda ./ D);image(X,Y,I);
colormap(gray);
title('杨氏双缝干涉');

程序运行结果

平板双光束干涉

平板双光束干涉的推导

图片出自百度

由图中可以看出光程差 △ = n1 * AD + 2* n2 *AB + λ/2
有半波损失
又因为 AB = h / cos（θ2） AD= AC sin（θ1） = 2 * tan(θ2) * sin(θ1) / h
化简可得 △ = 2 * n2 * h * cos（θ2） + λ/2

光强公式

光程差= m * λ

光程差= m * λ +0.5λ

相干相长

相干相消

平板双光束干涉的仿真

clear;
lamda = 0.000632;   %波长为632nmI0 = 10;         %设置参数
a = 30;
n = 1.33;X= -40:0.01:40;
Y= -40:0.01:40;
I=4*I0*cos(2*n*X*cos(a)+lamda /2 );image(X,Y,I);
colormap(gray);
title("平板双光束干涉");

程序运行结果

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