用Matlab生成扫频Cosine信号

生成扫频Cosine信号有个误区，我一开始想当然的认为只需要把扫频频率f(t)f(t)f(t)代入Cosine信号，即
x(t)=cos(2⋅π⋅f(t)⋅t)x(t)=cos(2\cdot\pi\cdot f(t)\cdot t) x(t)=cos(2⋅π⋅f(t)⋅t)
f(t)f(t)f(t)是频率随时间变化的函数，常见的线性调频信号里f(t)f(t)f(t)是形如f(t)=a+btf(t)=a+btf(t)=a+bt的线性函数。这种简单的代入是错误的。正确的理解是，频率是相位关于时间的微分，相反地，相位是频率关于时间地积分。因此之前的式子改为
x(t)=cos(2⋅π⋅∫f(t)dt⋅t)x(t)=cos(2\cdot\pi\cdot\int f(t)dt\cdot t) x(t)=cos(2⋅π⋅∫f(t)dt⋅t)
就正确了。
举个例子，用Matlab生成采样率Fs=100MHzFs=100MHzFs=100MHz、载频Fc=25MHzF_{c}=25MHzFc=25MHz、调制带宽BW=8MHzBW=8MHzBW=8MHz、调制时间为TRP=2msTRP=2msTRP=2ms的扫频Cosine信号。

Fs = 100e6;                % 中频数字信号的采样率(Saps)
Ts = 1/Fs;                 % 中频数字信号的采样时间(Hz)
T = 10e-3;                 % 积分时间(s)
N = floor(T / Ts);         % 积分时间(Count)
t = 0:Ts:(N - 1)*Ts;
ChirpFc = 25e6;
ChirpBW = 8e6;
ChirpTRP = 2e-3;
x = cos(2 * pi * cumsum((sawtooth(2 * pi * 1 / ChirpTRP * t', 1/2) * ChirpBW / 2 + ChirpFc) * Ts));

代码中函数cumsum(∗)cumsum(*)cumsum(∗)是积分函数。
生成信号的时频谱为
频率随时间变化为

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