20221126测试（USACO选）

T1 孤独照片【lonelyphoto】

问题描述

Farmer John 最近购入了 N 头新的奶牛（3≤N≤5×10^5），每头奶牛的品种是更赛牛（Guernsey）或荷斯坦牛（Holstein）之一。

奶牛目前排成一排，Farmer John 想要为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄一张照片。然而，他不想拍摄这样的照片，其中只有一头牛的品种是更赛牛，或者只有一头牛的品种是荷斯坦牛——他认为这头奇特的牛会感到孤立和不自然。在为每个连续不少于三头奶牛的序列拍摄了一张照片后，他把所有「孤独的」照片，即其中只有一头更赛牛或荷斯坦奶牛的照片，都扔掉了。

给定奶牛的排列方式，请帮助 Farmer John 求出他会扔掉多少张孤独的照片。如果两张照片以不同的奶牛开始或结束，则认为它们是不同的。

输入格式

输入的第一行包含 N。

输入的第二行包含一个长为 N 的字符串。如果队伍中的第 i 头奶牛是更赛牛，则字符串的第 i 个字符为 G。否则，第 i 头奶牛是荷斯坦牛，该字符为 H。

输出格式

输出 Farmer John 会扔掉的孤独的照片数量。

输入样例

5
GHGHG

输出样例

样例说明

这个例子中的每一个长为 3 的子串均恰好包含一头更赛牛或荷斯坦牛——所以这些子串表示孤独的照片，并会被 Farmer John 扔掉。所有更长的子串（GHGH、HGHG 和 GHGHG）都可以被接受。

测试点性质

测试点 2-4 满足 N≤50。

测试点 5-10 满足 N≤5000。

为了增加一些挑战，测试点 11 没有额外限制。注意这个测试点的答案可能无法用标准的 32 位整数型存储，你可能需要使用更大的整数类型（例如，C++ 中 64 位的 “long long int” 类型）。

分析：

暴力枚举

另加一点小优化，时间复杂度O(n2)O(n^2)O(n2)，可以过前十个点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n;
ll ans=0;
string s;
void op(int &x,int &y,char ch){x+=(ch=='G');y+=(ch=='H');//是则为1，否则为0return;
}
int main(){freopen("lonelyphoto.in","r",stdin);freopen("lonelyphoto.out","w",stdout);cin>>n>>s;for(int i=0;i<n-2;++i){//枚举左端点int num1=0,num2=0;op(num1,num2,s[i]);op(num1,num2,s[i+1]);for(int j=i+2;j<n;++j){//枚举右端点op(num1,num2,s[j]);if(!(num1<=1||num2<=1))//如果'G'和'H'都出现了2次及以上，则跳出循环break;if(num1==1||num2==1)++ans;}}cout<<ans<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

维护后缀中第一个和第二个某品种cow的个数

详见注释。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 500010
#define ll long long
int n,c1[MAXN],c2[MAXN],c3[MAXN],c4[MAXN];
ll ans=0;//ans会爆int
string s;
int main(){freopen("lonelyphoto.in","r",stdin);freopen("lonelyphoto.out","w",stdout);cin>>n>>s;int pos1=n,pos2=n;c1[n]=c1[n+1]=c2[n]=c2[n+1]=n;for(int i=n-1;i>=0;--i){if(s[i]=='G')pos1=i;elsepos2=i;c1[i]=pos1;//c1数组记录当前下标及之后第一个'G'出现的位置c2[i]=pos2;//c2数组记录当前下标及之后第一个'H'出现的位置}for(int i=n-1;i>=0;--i){c3[i]=c1[c1[i]+1];//c3记录第二个'G'c4[i]=c2[c2[i]+1];//c4记录第二个'H'}for(int i=0;i<n;++i){ans+=max(0,c3[i]-max(c1[i],i+2));//i+2:长度最小为3，0:可能出现负数.是以s[i]开头只有一个'G'的照片数量ans+=max(0,c4[i]-max(c2[i],i+2));//以s[i]开头只有一个'H'的照片数量}cout<<ans<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

T2 牧人游戏【herdle】

问题描述

奶牛们发明了一种名为 Herdle 的新型解谜游戏，在牛界引起了轰动。

每天都会有一个新谜题发布供奶牛解决。游戏采用 3x3 方阵的形式表示农场的一块田地，田地的每个方格都由特定品种的奶牛占据。总共只有 26 种可能的品种，每一种由 A 到 Z 中的不同大写字母标识。玩家不会被告知田地中的奶牛品种排列方式——游戏目标是通过一系列猜测确定它们。

每次猜测，奶牛们输入一个 3x3 的大写字母方阵，表示该田地可以用奶牛填充的可能方式。猜测的某些方格可能是正确的。这些方格以绿色高亮显示，让奶牛们知道这些是正确的。猜测的另一些方格可能填入了品种正确但位置错误的奶牛。这些以黄色高亮显示。

黄色高亮显示的方格的数量可以帮助指示某个品种的奶牛数量。例如，假设猜测方阵包含 4 头品种 A 的奶牛，而答案方阵包含 2 只品种 A 的奶牛，其中没有正确位置上的 A （即，它们都不应该是绿色的）。在这种情况下，猜测方阵中只有两个 A 应以黄色高亮显示。更准确地说，如果猜测方阵中有 x 个特定品种的奶牛，并且答案方阵中有 y<x 头该品种奶牛（不包括位置正确而得到绿色高亮显示的奶牛），那么猜测方阵的 x 头奶牛中只有 y 头奶牛应该以黄色高亮显示。

给定正确答案的方阵和一个表示对该答案的猜测的方阵，请计算绿色和黄色高亮显示的方格的数量。

输入格式

输入的前 3 行给定了正确答案的方阵。以下 3 行表示对该答案的猜测。

输出格式

输出两行。

输出的第一行包含应当以绿色高亮显示的方格的数量。

输出的第二行包含应当以黄色高亮显示的方格的数量。

输入样例1

COW
SAY
MOO
WIN
THE
IOI

输出样例1

1
1

样例说明1

在这个例子中，最后一行中间的 O 是正确的，所以这个方格以绿色高亮显示。字母 W 位于错误的位置，所以它以黄色高亮显示。

输入样例2

AAA
BBB
CCC
AYY
AAA
ZZZ

输出样例2

1
2

样例说明2

在这里，其中一个 A 位于正确的位置，所以它以绿色高亮显示。余下的 A 均不在正确位置上，由于答案方阵中有两个 A，所以有两个 A 应当以黄色高亮显示。

分析：

开哈希。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char r[4][4],g[4][4];
int vh1[26],vh2[26];
int main(){freopen("herdle.in","r",stdin);freopen("herdle.out","w",stdout);for(int i=1;i<=3;++i)for(int j=1;j<=3;++j){cin>>r[i][j];++vh1[r[i][j]-'A'];//vh1记录正确方阵中出现的各字母个数}int num1=0,num2=0;for(int i=1;i<=3;++i)for(int j=1;j<=3;++j){cin>>g[i][j];++vh2[g[i][j]-'A'];//vh2记录猜的矩阵中除绿色方格外各字母出现的次数if(g[i][j]==r[i][j]){//正确，绿色--vh1[r[i][j]-'A'];--vh2[g[i][j]-'A'];++num1;//num1记录绿色数量}}for(int i=0;i<26;++i)num2+=min(vh1[i],vh2[i]);//该种类猜对了几个，若个数比正确个数多，只会有正确个数个（去掉绿色）黄色cout<<num1<<endl<<num2<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

T3 温度调节【adjust】

问题描述

Farmer John 的 N 头奶牛对他们牛棚的室温非常挑剔。有些奶牛喜欢温度低一些，而有些奶牛则喜欢温度高一些。

Farmer John 的牛棚包含一排 N 个牛栏，编号为 1…N，每个牛栏里有一头牛。第 i 头奶牛希望她的牛栏中的温度是 pi，而现在她的牛栏中的温度是 ti。为了确保每头奶牛都感到舒适，Farmer John 安装了一个新的空调系统。该系统进行控制的方式非常有趣，他可以向系统发送命令，告诉它将一组连续的牛栏内的温度升高或降低 1 个单位——例如「将牛栏 5…8 的温度升高 1 个单位」。一组连续的牛栏最短可以仅包含一个牛栏。

请帮助 Farmer John 求出他需要向新的空调系统发送的命令的最小数量，使得每头奶牛的牛栏都处于其中的奶牛的理想温度。

输入格式

输入的第一行包含 N。下一行包含 N 个非负整数 p1…pN，用空格分隔。最后一行包含 N 个非负整数 t1…tN。

输出格式

输出一个整数，为 Farmer John 需要使用的最小指令数量。

输入样例

5
1 5 3 3 4
1 2 2 2 1

输出样例

样例说明

一组最优的 Farmer John 可以使用的指令如下：

初始温度：1 2 2 2 1

升高牛棚 2…5：1 3 3 3 2

升高牛棚 2…5：1 4 4 4 3

升高牛棚 2…5：1 5 5 5 4

降低牛棚 3…4：1 5 4 4 4

降低牛棚 3…4：1 5 3 3 4

测试点性质

测试点 2-5 满足 N≤100。

测试点 6-8 满足 N≤1000。

测试点 9-10 满足 N≤100,000。

测试点 1-6 和 9 中，温度值不超过 100。

测试点 7-8 和 10 中，温度值不超过 10,000。

（不是我不用LaTeX，是这边原题面就这样）

分析：

（谁会希望牛棚的温度是10000度和-10000度）

很典的一题。

首先需要把每个牛棚需要升降多少减出来，然后把正负分开看。

对于需要调整的温度1 5 4 6 1来说，其图像类似两个山脊间有个山谷。
如果从山谷分开算结果应为11，但先全部+1更优。
温度全部上调1单位时，变成0 4 3 5 0；2~4上调3：0 1 0 2 0。
可以看见，现在变成两个不连通块了，得要各自计算，可以想到分治。
但是并不必要，可以看到，第一个山脊的高度是5，第二个山脊比前一个山谷高2。
即，“第一块”最高点为5，需要上调1+3+1次，“第二块”最高点和前面的最低点相差2，需要上调2次。
以此类推。

但是最高点找起来对于程序实现能力拉的一批的我来说简直是nightmare，所以，使用差分是最好的选择。

（一眼贪心，二眼不会，三眼暴力，四眼摆烂）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define ll long long
int n,p[MAXN],t;
ll ans=0;
int main(){freopen("adjust.in","r",stdin);freopen("adjust.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>p[i];for(int i=1;i<=n;++i)cin>>t,p[i]-=t;for(int i=1;i<=n;++i){if(p[i]<0){if(p[i-1]>0)ans-=p[i];//正入负elseans+=max(0,p[i-1]-p[i]);//负，只有下降时才计算}else{if(p[i-1]>0)ans+=max(0,p[i]-p[i-1]);//正，只有上升时才计算elseans+=p[i];//负入正}}cout<<ans<<endl;fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}