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半导体激光器速率方程的求解

第八章半导体激光器速率方程

的求解

主要内容

8．1 半导体激光器瞬态特性的模拟

8．2 半导体激光器稳态特性的模拟

8．3 多纵模半导体激光器稳态特性的模拟

8.1半导体激光器瞬态特性的模拟

8.1.1基本方程

半导体激光器的瞬态特性由两个速率方程决定，即光子速率方程和载

流子速率方程，

dS c N

[Γa(N −N ') −A]S + σ (8.1a)

dt n τ

dN J c N (8.1b)

− a(N −N ')S −

dt qd n τ

其中，S和N分别是光子密度和载流子密度，t是时间，c和q真空中的光

速和单位电荷量，n是材料的折射率，Γ是导波模式在有源区的光限制因

子，a是光增益系数，N’是透明载流子密度，A是模损耗，τ是载流子自发

辐射寿命，σ是自发辐射光子进入振荡模式中的比例，J是注入到有源区

中的电流密度，d是有源区的厚度。

8.1半导体激光器瞬态特性的模拟

8.1.2 方程离散

用数值方法求解含时间偏导数的方程(8.1)时，可有显式法，隐

式法和Crack-Nicolson方法。考虑到数值求解的稳定性和收敛性，我们

采用Crack-Nicolson方法。方程(8.1)可离散表示为，

S −S0 1 c N  1 c N 0 

a N N A S a N N A S

Γ − − +

[ ( ') ] + Γ − − +

 σ   [ ( 0 ') ] 0 σ  (8.2a)

∆t 2 n τ  2 n τ 

N −N 1 J c N  1 J c N 

0 a N N S 0 (8.2b)

( ') a N N S

 − − − +  − ( 0 − ') 0 − 

∆t 2 qd n τ  2 qd n τ 

其中N 和S 是已求得的t时刻的载流子密度和光子密度，N和S是将要求解

0 0

的t+∆t时刻的值。对于给定的初始载流子密度和光子密度，通过步进增

加时间，由方程(8.2)即可求得不同时刻的载流子密度和光子密度分

布。

8.1半导体激光器瞬态特性的模拟

8.1.3 数值求解

方程(

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