C语言复习——按位运算以及各种进制转换和原码、反码、补码

第一次学习时候就似懂非懂，把主要原因归结于对二进制、十进制和十六进制这些相互转换不熟练，还有就是负数、补码什么的不太通透；再次学习还是似懂非懂，做个笔记吧，顺带把各进制、什么原码、反码补码之类的知识补习一下。

一、不同进制的转换：

1、二进制转换为十进制：二进制从右向左，逐位乘上该位权重再相加；

也就是2^（位数-1）。

例：1001 0101==2^(1-1)+2^(3-1)+2^(5-1)+2^(8-1)==149

2、十进制转换为二进制：用十进制数不停对2取余，从右到左写下余数。

例：149%2=74……1 74%2=37……0 37%2=18……1 18%2=9……0

9%2=4…… 1 4%2=2…… 0 2%2=1…… 0 1%2=0…… 1

那么149转换为二进制就是1001 0101

3、二进制转换为十六进制：因2^4=16。则每1111+1刚好满足十六进制的进位，也就是二进制每四位可表示十六进制的最大“个位数”，则二进制从右向左每四位转换为10进制，最左侧不够四位补零从右向左依次写下来就是十六进制了。十六进制分别用A/B/C/D/E/F表示 10/11/12/13/14/15。

例：1001 0101 每4位转换为十进制为：9、5，那么十六进制也就是95。

1100 1010 每4位转换为十进制为：12、10，那么十六进制也就是CA。

4、十六进制转换为二进制：将每位十六进制数用二进制表示出来即可。

例：十六进制的CA，C=12、A=10，用二进制把12和10表示出来即可。即：1100 1010

5、十六进制转换为十进制：将十六进制从右向左分别乘上该位权重再相加，即25A4可以转换为：

4*（16^0）+10*（16^1）+5*（16^2）+2*（16^3）=9636。

权重：该进制下，某位上的1代表多少个该进制数。

例：25A4，4代表4个16^(1-1)，A代表10个16^(2-1)，5代表5个16^（3-1），2代表2个

16^(4-1)；权重为16^（位数-1）

例：二进制9636,6代表6个10^0,3代表3个10^1,第二个6代表6个10^2，9代表9个10^3；

权重为10^（位数-1）

6、十进制转换为十六进制：将十进制数循环对16取余，将余数从右向左依次写下来即可。

例：9636%16=602…… 4 602%16=37…… 10 37%16=2…… 5 2%16=0……2

即：2 5 10 4，十六进制表示为25A4。

二、原码、反码、补码：

原码：正数的二进制形式。

例：18 0000 0000 0001 0010

负数的原码，首位（符号位）为1，数据位和正数相同。

例：-18 1000 0000 0001 0010

注意：计算机中负数的二进制形式不是负数的原码，而是负数的补码

反码：正数的反码就是原码；负数的反码除符号位外，其他位取反。

例：18的反码： 0000 0000 0001 0010

-18的反码：1111 1111 1110 1101

补码：正数的补码就是原码，负数的补码是反码+1。

例：18的补码： 0000 0000 0001 0010

-18的补码：1111 1111 1110 1110（负数的二进制表示）

三、按位运算：

1、按位与&：参与按位与的两个数必须是整形，以补码形式出现，两个数的相对位上都是1，结果才是1，其他情况均为0。

例：0000 1010&0000 0101=0

0000 1010&0000 1100=0000 1000=8

应用实例：输出一个数据的二进制形式。

    unsigned int mask=1u<<31;for(mask=1u<<31;mask;mask>>=1){printf("%d",a&mask?1:0);}

2、按位或 |：参与运算的两个数对应位上只要有一个是1，结果就是1；如果是负数，以补码形式出现。

例：0000 1010|0000 0101=0000 1111=15

0000 1010|0000 1100=0000 1110=14

3、按位异或^。数据对应位上，相同情况下为0，不同情况下为1。

例：5^6=0000 0101^0000 0110=0000 0011=3

4、按位取反~：按位取反是对数据的补码取反！然后再取原码!

例：~5，原码：0000 0101 反码：0000 0101 补码0000 0101

补码取反：1111 1010 取反码：1111 1010-1=1111 1001取原码：1000 0110=-6

~-5，原码：1000 0101 反码：1111 1010 补码1111 1011

补码取反：0000 0100 取反码：0000 0100 取原码：0000 0100

（正数补码=反码=原码）

总结：a是正数~a=-(a+1);a是负数~a=-a-1.

5、左移运算<<：二进制位向左移动N位，高位溢出舍弃，右端补0。

例：58<<2=0011 1010<<2=1110 1000=232

6、右移运算>>：二进制位向右移动N位，右端舍弃，算术移位左端补符号位，逻辑移位左端补0。(不理解算术移位和逻辑移位到底是什么意思什么情况)

例：58>>2=0011 1010>>2=0000 1110=14

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