LC2386. 找出数组的第 K 大和

刚开始做的时候想法就是先把最大和求出来，然后再删掉一些数。

求最大的只要遍历一遍，正数都加起来就可以了。

接下来要删掉一些数，为了让正数和负数统一，我把所有正数都翻转成了负数，这样当删去一个数时就可以直接加而不需要分正数和负数判断。

再接下来就不知道要怎么做了，然后看了题解。

要找出前k大的和，那么对于目前已经求出正数和，并且所有正数都翻转成了负数的情况而言，就需要在绝对值比较小的数（由于都是非正数，所以也就是较大的数）中找一些数作为要加上的数。

用优先队列存sum和下一个要处理的位置，按sum降序排列。当处理到第i个数时，为了让所有的情况都被考虑到，要向优先队列存入加上i-1的和没有加上i-1的值。

例如有三个数，用二进制位来分别表示它们，则：

#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .label text,#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node rect,#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node circle,#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node ellipse,#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node polygon,#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-5jj4nW8Zhn1hWufn :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;}

100

101

110

111

000

001

011

010

可以看到所有八种情况都被考虑到了。

由于我们只需要从优先队列里取k个数，而每次最多也只推入两个数，所以它贡献的复杂度也只是O(klogk)O(klogk)O(klogk)。

class Solution {public:
#define plli pair<long long,int>long long kSum(vector<int>& nums, int k) {long long sum=0;int sz=nums.size();for(int i=0;i<sz;++i){if(nums[i]>0){sum+=nums[i];nums[i]=-nums[i];}}sort(nums.begin(),nums.end(),[](int a,int b){return a>b;});priority_queue<plli> q;q.push(plli(sum,0));while(--k){plli p=q.top();q.pop();if(p.second<sz){q.push(plli(p.first+nums[p.second],p.second+1));if(p.second)q.push(plli(p.first+nums[p.second]-nums[p.second-1],p.second+1));}}return q.top().first;}
};

感觉这个是取子序列的又一个重要方法。

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