现代信号处理——时频分析与时频分布(Wigner-Ville分布)
一、Winger-Ville分布(WVD)定义
信号x(t)的自Wigner分布定义为其瞬时相关函数关于滞后的Fourier变换:
Winger于1932年提出并用量子力学。1948年Ville应用于信号分析,并讨论数学基础、时频分布的统一表示形式、WVD定义和性质等,论文、成果称“所有时频分布之母”。
两个时域信号卷积后的WVD等于各自WVD在时间轴上的卷积
两个信号相乘后的WVD等于各自WVD在频率轴上的卷积。当我们对无限长时域信号加窗截断时,只影响其频域分辨率,不影响其时域分辨率。
两个信号相加后的WVD,并不等于各自WVD的相加,还要加上两个信号的互WVD。这些互WVD是对相加后信号WVD的干扰,在时频分布中,称它们为交叉项干扰。
WVD的缺点
1、WVD有交叉项的存在,使得两个信号和的分布已不再是两个信号各自分布的和。
2、由于WVD是信号能量随时间一频率的分布,因此从理论上讲,应始终为正。但由于是的傅里叶变换,可以保证为实值,但不一定保证为非负。
三、常用信号的WVD
四、离散WVD的实现
与DFT一样,计算机上具体实现WVD必须进行:(1)对x(t)进行加窗截取(2)对t和Ω离散化
WVD的意义
1、将时频表示理解成时间-频率的能量分布(或“瞬时功率谱”)。能量化的时频表示把瞬时功率和谱能量密度两种概念综合在一起。不过由于Heisenberg的不确定原理,时间一频率平面上各点的时频能量密度这一概念是不可能成立的。因此时频表示的二次型是一种直观而合理的假设,因为能量本身就是二次型信号表示。
2、时频分布的信号二次型其线性特性受到破坏,即两个信号之和的时频分布不是各自时频分布之和,也就是产生了交叉项(相干项)。WVD的二次型形成(信号的相干形成)相对来说具有较好的时频分辨率(或称时频集聚),而且交叉项也相对较小。
五、时频分布的性能评价
时频信号分析的大多数应用与非平稳信号的多分量抽取有关。通常希望时频信号分析具有以下功能。
1、能够确定信号中存在的信号分量个数;
2、能够识别信号分量与交叉项;
3、能够分辨出在时频平面上相距很近的信号分量;
4、能够估计信号各个分量的瞬时频率。
时频分析方法的性能评价:时频聚集性和交叉项
线性调频信号的时频分布如下:
参考视频:
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng/?p=11&spm_id_from=pageDriver&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737
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