格签名重要论文简介1-GPV08
Craig Gentry and Chris Peikert and Vinod Vaikuntanathan,2008,Trapdoors for Hard Lattices and New Cryptographic Constructions,IACR链接
1主要贡献
常用的两种格签名形式之一, 另一种为Fiat-Shamir形式.
1.1 技术概要
- 基于陷门
- 高斯(均匀、二项)采样
1.2 优缺点
- 优点: 基础算法简单。。
- 缺点: 通信开销大, 可通过NTRU1, ideal 或 module 格进行优化. 高斯采样可改为均匀采样2
.
2 关键
Preliminaries
Sample Preimage
- Given lattice-basis(trapdoor) ( A , T ) { (\mathbf A,\mathbf T)} (A,T).
- First,find an vector t ← Z m {\mathbf t}\leftarrow{\mathbb Z}^m t←Zm, such that A t = u m o d q {\mathbf A}{\mathbf t}={\mathbf u} \mod q At=umodq.
- Second,sample v ← D Λ ⊥ , − s , − t {\mathbf v}\leftarrow D_{{\Lambda}^{\perp},-s,-{\mathbf t}} v←DΛ⊥,−s,−t.
- Hence, e = t + v {\mathbf e}={\mathbf t}+{\mathbf v} e=t+v such that A e = u m o d q {\mathbf A}{\mathbf e}={\mathbf u} \mod q Ae=umodq and ∣ ∣ e ∣ ∣ < s m ||{\mathbf e}||<s\sqrt m ∣∣e∣∣<sm .
3签名方案
包含三个算法: keygen, sign, verify
Léo Ducas, Vadim Lyubashevsky, and Thomas Prest. Efficient identity-based encryption over NTRU lattices. In ASIACRYPT, 2014. ↩︎
Shi Bai and Steven D. Galbraith. An improved compression technique for signatures based on learning with errors. In CT-RSA, 2014. ↩︎
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