kattis Block Game + Chess Tournament + Completing the Square + Millionaire Madness

这几道题都来自同一场比赛，这次把这几道题做一个整理。原题不说了，只说一下个别题的题目大意和思路。
A - Block Game
一个玄学的博弈问题，虽然没看懂，但是做出来了。
这里只说一下必胜态，1如果一个是另一个的倍数（特别的，两者相等）显然知道这是必胜态。2如果某个状态能拿的是两个以上，那么先手就能控制后手的走法，也就是可以给后手留下1次或者0次（也就是后手要拿另一堆），那么只要我们发现这种情况就算胜。否则就轮流拿，看能拿的次数的奇偶看胜负

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;int main()
{LL a, b;cin>>a>>b;if(a<b)swap(a, b);int x=a/b;int cnt=0;while(a!=0&&b!=0){if(a<b)swap(a, b);cnt++;if(a%b==0||a/2>=b) break;a=a%b;}if(cnt%2)puts("win");elseputs("lose");return 0;
}

B - Chess Tournament
有一些棋手，让他们自己汇报他们与其他的棋手的胜负情况，具有传递性（即a>b&&b>c 推出 a>c ）问有没有说谎。三种情况胜、负、平。
看得出来是有向图判断成环，看得出是用拓扑排序
注意平局的情况，只能把他们几个棋手作为一个点，不能做条无向边，否则根据拓扑排序的原理知道不行。
可以利用并查集把相等的点变成一个点，把祖先作为点重新建图，（这样会有重边，但是根据拓扑排序的原理知道没事），点的数量就是根的数量（代码中的flag变量）

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
typedef long long LL;
const int N = 500010;
int n, m;
int pre[N];
int in[N];
int head[N], tot;
//map<int,int>mp;
//int dian;
queue<int>q;
struct node
{int v;int next;
} a[N];
vector<PII>big, small, deng;
void add(int u, int v)
{a[++tot].v = v, a[tot].next = head[u], head[u] = tot;
}
int fi(int x)
{if (pre[x] != x)pre[x] = fi(pre[x]);return pre[x];
}
void prework()
{for (int i = 0; i < N; i++)pre[i] = i;
}
void cinn()
{char c;int a, b;for (int i = 0; i < m; i++){scanf("%d %c %d", &a, &c, &b);if (c == '>')big.push_back({ a, b });else if (c == '<')small.push_back({ a, b });else{int x = fi(a);int y = fi(b);if (x != y)pre[x] = y;}}
}
bool topo()
{int cnt = 0;int flag = 0;for (int i = 0; i < n; i++)if (pre[i] == i){flag++;if (in[i] == 0) {q.push(i);cnt++;}}while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();in[u]--;for (int i = head[u]; i; i = a[i].next){int v = a[i].v;in[v]--;if (!in[v]){q.push(v);cnt++;}}}if (cnt == flag) return 1;else return 0;
}
int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);prework();cinn();for (int i = 0; i < big.size(); i++){int xx = fi(big[i].x);int yy = fi(big[i].y);if (xx == yy){puts("inconsistent");return 0;}add(xx, yy);in[yy]++;}for (int j = 0; j < small.size(); j++){int xx = fi(big[j].x);int yy = fi(big[j].y);if (xx == yy){puts("inconsistent");return 0;}add(yy, xx);in[xx]++;}if (topo())puts("consistent");elseputs("inconsistent");return 0;
}

C - Completing the Square
知道正方形的三个点，找第四个，题目保证都是整数
最后一个点也是整数
求出三点的距离，相等的夹着的点就是对顶点。注意求距离别开方。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int x[5], y[5];
int len(int x1, int y1, int x2, int y2)
{int ret = (x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2);return ret;
}
void ans(int a, int b, int c)
{//    a--, b--, c--;int xx = x[b] + x[c] - x[a];int yy = y[b] + y[c] - y[a];printf("%d %d\n", xx, yy);
}
int main()
{int n = 3;for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);int a, b, c;a = len(x[0], y[0], x[1], y[1]);b = len(x[1], y[1], x[2], y[2]);c = len(x[0], y[0], x[2], y[2]);if (a == b)ans(1, 2, 0);else if (b == c)ans(2, 1, 0);elseans(0, 1, 2);return 0;
}

G - Millionaire Madness
给一个网格图，要求从左上走到右下，网格有高度，从低到高要用梯子，问梯子的最小高度。
用bfs，队列改为优先队列，按照梯子高度排序，先走梯子矮的，注意非负。
注意到达某个点所需要的梯子的高度可能会有变化，也就是某个点可能从别的方向上来会更好。如果发生这样的情况，那么队列里就会有多个相同点，但是这几个点的高度属性不同（易知其中必定有最低的那个路径），同时又必定是低的先进去，所以处理完一个点之后标记已经走过即可。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
//#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long LL;
int sx[] = { 1, 0, -1, 0 };
int sy[] = { 0, 1, 0, -1 };
int a[1002][1002];
bool vis[1002][1002];
int n, m;
int maxx;
priority_queue<pair<int, PII> >q;
void bfs(PII start)
{q.push({ 0,start });while (!q.empty()){PII u = q.top().y;int heigh = -q.top().x;q.pop();if (vis[u.x][u.y]) continue;vis[u.x][u.y] = 1;//cout << "**" << u.x << " " << u.y << " " << maxx << endl;if (maxx < heigh) maxx = heigh;if (u.x == n - 1 && u.y == m - 1) return;for (int i = 0; i < 4; i++){int xx = u.x + sx[i];int yy = u.y + sy[i];if (xx < 0 || yy < 0 || xx >= n || yy >= m ) continue;if (vis[xx][yy]) continue;PII v = make_pair(xx, yy);q.push({ -max(a[xx][yy] - a[u.x][u.y], 0), v });//注意负号}}
}
int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < m; j++)scanf("%d", &a[i][j]);}bfs({ 0, 0 });printf("%d\n", maxx);return 0;
}

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