浮点数如何存储

C语言和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit，double数据占用64bit。单精度类型和双精度类型在计算机存储格式如下所示：

图1 浮点类型的数据的存储格式

要想理解float和double的取值范围和计算精度，必须先了解小数是如何在计算机中存储的：

举个例子：78.375，是一个正小数。要在计算中存储这个数，需要把它表示为浮点数的格式，先进行二进制转换（ps：二进制的小数点和十进制的小数点是不同的。二进制小数点后是2的负幂，十进制是10的负幂）：

一、小数的二进制转换（浮点数）

78.375的整数部分：
（78）₁₀=（1001110）₂

78.375的小数部分：
（0.375）₁₀ = 3/8 = 1/4+1/8 = 2^-1+2^-3 = （0.01）₂+（0.001）₂ = （0.011）₂

所以，78.375的二进制形式就是1001110.011
然后，使用二进制科学计数法，则有
（78.375）₁₀ = （1001110.011）₂ = 1.001110011 ×2⁶
注意，转换后用二进制科学计数法表示的这个数，有底数、有指数、有小数，称为浮点数。

二、浮点数在计算机中的存储

在计算机中，保存这个数使用的是浮点数表示法，分为三大部分，如图2所示：

第一部分用了存储符号位（sign），用来区分正负数，这里是0，表示正数；

第二部分用来存储指数（exponent），这里的指数是十进制的6；

第三部分用来存储小数（fraction），这里的小数部分是001110011；
注意：指数也有正负之分。

图2 浮点数在计算机中的存储格式

1.单精度表示法

Float类型的32位单精度表示如下：

符号位（sign）占用1位，用来表示正负数，

指数位（exponent）占用8位，用来表示指数，

小数位（fraction）占用23位，用来表示小数，不足位数补。

2.双精度表示法

Float类型的64位单精度表示如下：

符号位（sign）占用1位，用来表示正负数，

指数位（exponent）占用11位，用来表示指数，

小数位（fraction）占用52位，用来表示小数，不足位数补。

总结：指数位决定了大小范围，因为指数位数越大，则表示的数越大；而小数位决定了计算精度，因为小数位能表示的数越大，则能计算的精度越大。

三、指数位的偏移量与无符号表示

需要注意的是指数可能是正数如78.375，也可能是负数，如0.0375，即指数是有符号整数，而有符号整数的计算要比无符号整数计算麻烦，所以为了减少不必要的麻烦，在实际存储指数时，需要把指数转为无符号整数。转换过程如下：

注意到float的指数部分是8位，则指数的取值范围是-126到+127，为了消除负数带来的实际计算上的影响（比如比较大小、加减法等），可以在实际存储时候，给指数做一个简单的映射，加上一个偏移量，比如float的指数偏移量位127，这样就不会有负数出现了。

• 比如指数如果是6，则实际存储的是6+127 = 133，即把133转换为二进制后再存储；

• 指数如果是-3，则实际存储的是-3+127 = 124，即把124转换为二进制再存储；

• 当我们需要计算实际代表的十进制数的时候，再把指数减去偏移量即可。

• 对于double类型，存储的时候指数偏移量是1023。

最后

所以用float类型来保存十进制小数78.375，需要先得到符号位、指数位和小数部分。这个例子前面已经分析过，所以：

符号位为0；

指数位为6+127=133，二进制表示为10 000 101；

小数部分是001110011，不足部分自动补0；

连起来用float表示，加粗部分是指数位，最左边是符号位0，代表正数：

0 10000101 001110011 00000 00000 0000

如果用double来存储，符号位和最后0的个数有变化，需要注意。

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