P7072 [CSP-J2020] 直播获奖（详解）

题目提供者一扶苏一扶咕咕

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题目描述

NOI2130 即将举行。为了增加观赏性，CCF 决定逐一评出每个选手的成绩，并直播即时的获奖分数线。本次竞赛的获奖率为 w\%w%，即当前排名前 w\%w% 的选手的最低成绩就是即时的分数线。

更具体地，若当前已评出了 p 个选手的成绩，则当前计划获奖人数为 max(1, ⌊p * w %⌋)，其中 w 是获奖百分比，⌊x⌋ 表示对 x 向下取整，max(x,y) 表示 x 和 y 中较大的数。如有选手成绩相同，则所有成绩并列的选手都能获奖，因此实际获奖人数可能比计划中多。

作为评测组的技术人员，请你帮 CCF 写一个直播程序。

输入格式

第一行有两个整数 n,w。分别代表选手总数与获奖率。
第二行有 nn个整数，依次代表逐一评出的选手成绩。

输出格式

只有一行，包含 n 个非负整数，依次代表选手成绩逐一评出后，即时的获奖分数线。相邻两个整数间用一个空格分隔。

提示

在计算计划获奖人数时，如用浮点类型的变量（如 C/C++ 中的 float 、 double，Pascal 中的 real 、 double 、 extended 等）存储获奖比例 w\%w%，则计算 5×60% 时的结果可能为3.000001，也可能为 2.999999，向下取整后的结果不确定。因此，建议仅使用整型变量，以计算出准确值。

讲解

好好审审这题，不难发现，输出即时的分数线肯定是输入一个数就输出一个数，而不是全部输完在统一输出，所以不难想出一种算法：先输入，接着存入数组里，接着按降序排一下序，最后输出最后一个获奖的人。

错误代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int n,w,a[100005],m;cin>>n>>w;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];m=max(1,i*w/100);sort(a,a+i,greater<int>());cout<<a[m]<<" ";}return 0;
}

但是我们会发现，这样的代码，只能获得50分，很明显，原因是超时，因为log时间复杂度是n*log2(n)，在乘外部的n，整个时间复杂度是n^2*log2(n)，n最大10000，log2(10000)大概是13~14左右，10^4的平方*13已超过10^8，所以会超时，我们应该优化，那应该如何优化呢，我们不能再用这个算法了，需要换一个算法。

看来我们不能用数组来分别存每个人的成绩，那么还有什么办法呢？一定是我们忽略了什么关键信息，然后我们会发现一条至关有用的信息：对于所有测试点，每个选手的成绩均为不超过 600 的非负整数，因为成绩共有600个值，那我们不妨存一个下标有600的数组，每个元素存下标的人数。输入完成绩过后，就把下标为输入的数的元素加一，然后从600到0进行一次循环，再定义一个累加的变量，将每个元素的值加入，如果获奖人数大于或等于（因为有可能分数线上有许多人）预期的获奖人数，就输出下标并结束循环。

这道题其实不难，主要的问题是解决超时的问题，解决超时的问题的办法就是优化，

最终代码+注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int x,a[605]={0},n,w,sum;cin>>n>>w;//输入人数和获奖率for(int i=1;i<=n;i++){//循环输入cin>>x;//输入分数a[x]++;//将得x分的人加一sum=0;//先将获奖的人数置为0for(int j=600;j>=0;j--){//计算最后一名获奖的人考了多少分sum+=a[j];//从高到低计算人数if(sum>=max(1,i*w/100)){//直到获奖的人数足够cout<<j<<' ';//输出最后一个获奖的分数break;//提前结束循环}}}return 0;
}

好了，那今天就到这里啦，感谢您的支持，有什么不懂的问题也可以写在评论区里，

我们下期再见吧(◕ᴗ◕✿)，拜拜(｡◕ˇ∀ˇ◕)