C语言---找零问题------程序优化

C语言----找零问题----程序优化

题目详情：
现有一元，两元，五元面额的纸币若干，给出任意的找零要求，给出每种找零方案，输出循环次数。
优化代码一：

代码优化内容：
利用num/5，num/2来进行判断，减少了找零超额的循环次数。
同时，利用beak跳出循环，减少了最后的超额循环次数。
优化总结：减少得到答案后的无效循环。-----注意：这里是减少的是找到答案以后的无效循环。

代码二：

# include <stdio.h>
int main (void)
{int num,i,j,k,count=0;//I,J,K,分别表示一元，二元，五元的硬币。scanf("%d",&num);for(k=0;k<=num/5;k++)for(j=0;j<=num/2;j++){i=num-j*2-k*5;count++;if(num==i+5*k+2*j)printf("%d %d %d\n",i,j,k);
}printf("%d",count);
return 0;
}

优化分析：
（1）纸币找零面额先从5开始遍历，这样可以省去如图一的在不合格k，j中i的循环次数。

代码三：增加最小值判断------当我们从5开始遍历后，我们可以知道，每增加一张五元纸币，小面额纸币可以减少更多，我们可以应用一个最小值判断，当以后的循环（最外层循环）的纸币总数大于前面的纸币总的时候，我们可以不用循环了。

话题：（回归到1.2.5的找零问题，图式代码为修改验证思考代码）在这个代码的测试过程中，我们发现了一个有趣的事情，即程序循环的次数与最终的方案数相同，那么，这究竟是怎么一回事呢？
思考与解答：原来是因为在第二层循环中，这位同学更进一步利用了j2<=num-5k直接保证了，i小于零的情况不可能出现。而最小面额是一直接可以对缺少的项进行填充；而当最小面额是二是，就会有奇数带填充而无法填充的情况，使得最后循环次数与方案数不相同。

题外话
在本题最后，这位同学利用6.3.2的面额进行测试，而作者利用7.5.2，进行测试，这时，我们想到了一个问题，就是6.3.2可不可以遍历所有整数。
结果：我们只需要考虑互为质因数的两个找零，6可以删去，因为6可以由三个2代替，那么3使得一个数字成为一个奇数，二使得这个奇数可以成为大于这个奇数的任何奇数。我们只需要考虑最小的可找零奇数，1–不可，3—可以，所以，我们可以知道，这三种面额的纸币可以遍历2及其以上所有整数。

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