子载波间隔与符号长度

3GPP TS36.211第4章Frame structure的第一句话如下：

“Throughout this specification, unless otherwise noted, the size of various fields in the time domain is expressed as a number of time units Ts = 1/(15000*2048) seconds.”

Ts表示采样时间间隔，其中，15000表示15kHz的子载波间隔，2048表示采样数。

这里，1/15000表示符号长度。

为什么符号长度是子载波间隔的倒数呢？这需要从信号的正交性说起。

对于如下一组信号，

Y1=sin(2pi*x)；频率为1, 周期为1；

Y2=sin(2pi*2x)；频率为2, 周期为0.5；

Y3=sin(2pi*3x)；频率为3，周期为1/3;

Y4=sin(2pi*4x)；频率为4，周期为1/4；

上面所举例的4个信号，在时间长度为1，或者1的整数倍的时间范围内，信号能够保持正交。如果所取的信号时间范围小于1，则各信号之间的正交性破坏，就会无法正确解析出各个原始信号。

所以，为了保持各信号之间的正交性，在时域上所截取的信号时间长度应该为信号频率间隔的倒数。在上面的例子中，各信号的频率间隔为1，所截取的信号时间长度为1.

上面是3GPP TS 36.211中描述的LTE OFDM符号生成的公式。

可以看到，各子载波信号的频率间隔为德尔塔f，即15000Hz。

所以，LTE的符号长度为1/15000=66.7us。

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