1. 磁动势平衡方程式

(1) 磁动势形式

F1+F2=FmF_1+F_2 = F_m F1+F2=Fm

(2) 电流形式

I1˙+I˙2′=I˙m\dot{I_1} + \dot{I}_2' = \dot{I}_m I1˙+I˙2′=I˙m

推导：
由于F1+F2=Fm由于F_1 + F_2 = F_m由于F1+F2=Fm
0.9m12N1kw1pI˙1+0.9m22N2kw2pI˙2=0.9m12N1kw1pI˙m0.9\frac{m_1}{2}\frac{N_1k_{w1}}{p}\dot{I}_1 + 0.9\frac{m_2}{2}\frac{N_2k_{w2}}{p}\dot{I}_2= 0.9\frac{m_1}{2}\frac{N_1k_{w1}}{p}\dot{I}_m 0.92m1pN1kw1I˙1+0.92m2pN2kw2I˙2=0.92m1pN1kw1I˙m
欲令三项系数相同，对I˙2做替换，令欲令三项系数相同，对\dot{I}_2做替换，令欲令三项系数相同，对I˙2做替换，令
I2˙=kiI˙2′，其中ki=m1N1kw1m2N2kw2\dot{I_2} = k_i\dot{I}_2'，其中k_i = \frac{m_1N_1k_{w1}}{m_2N_2k_{w2}} I2˙=kiI˙2′，其中ki=m2N2kw2m1N1kw1
变换后，消去共有项之后，得变换后，消去共有项之后，得变换后，消去共有项之后，得
I1˙+I˙2′=I˙m\dot{I_1} +\dot{I}_2' = \dot{I}_m I1˙+I˙2′=I˙m

物理意义：定子上通过的电流分为两部分，一部分为励磁分量，产生气隙主磁通；另一部分为负载分量，抵消转子电流产生的磁效应。

2. 电动势平衡方程式

按图中所规定的参考方向，列出下列方程式按图中所规定的参考方向，列出下列方程式按图中所规定的参考方向，列出下列方程式
U˙1=(−E˙1)+(−E˙1σ)+I˙1R1\dot{U}_1 = (-\dot{E}_1) + (-\dot{E}_{1\sigma}) + \dot{I}_1R_1 U˙1=(−E˙1)+(−E˙1σ)+I˙1R1

E1˙,E1σ˙,E2s˙\dot{E_1},\dot{E_{1\sigma}},\dot{E_{2s}}E1˙,E1σ˙,E2s˙是由定子电流产生的旋转磁场切割导线产生的电动势。

E˙2s=(−E˙2σs)+I˙2R2\dot{E}_{2s} = (-\dot{E}_{2\sigma s}) + \dot{I}_2R_2 E˙2s=(−E˙2σs)+I˙2R2

E˙2σs\dot{E}_{2\sigma s}E˙2σs是由转子电流产生的漏电动势

把电动势都建立模型,E˙1=−jIm˙Zm,E˙1σ=−jI˙1X1,E˙2σs=−jI2˙X2s,把电动势都建立模型,\dot{E}_{1} = -j\dot{I_m}Z_m,\dot{E}_{1\sigma} = -j\dot{I}_1X_1,\dot{E}_{2\sigma s} = -j\dot{I_2}X_{2s},把电动势都建立模型,E˙1=−jIm˙Zm,E˙1σ=−jI˙1X1,E˙2σs=−jI2˙X2s,
U˙1=I˙mZm+I˙1Z1\dot{U}_1 = \dot{I}_mZ_m+\dot{I}_1Z_1 U˙1=I˙mZm+I˙1Z1
E˙2s=I2˙Z2\dot{E}_{2s} = \dot{I_2}Z_2 E˙2s=I2˙Z2

3. 功率方程式

P1P_1P1：输入电动机的电功率。

pCu1p_{Cu1}pCu1：定子电阻上的铜耗。

pep_{e}pe：异步电动机的电磁功率。

pCu2p_{Cu2}pCu2：定子电阻上的铜耗。

PmechP_{mech}Pmech：输入到转子的总机械功率。

pmechp_{mech}pmech：机械损耗。

pΔp_{\Delta}pΔ：附加损耗。

P2P_2P2：电动机输出的净机械功率。

P1−pCu1−pFe=PeP_1 - p_{Cu1} - p_{Fe} = P_e P1−pCu1−pFe=Pe

Pe−pCu2=PmechP_e - p_{Cu2} = P_{mech} Pe−pCu2=Pmech

由于一般情况下转差率较小，转子的铁耗被忽略不计。

Pmech−pmech−pΔ=P2P_{mech} -p_{mech} - p_{\Delta} = P_2 Pmech−pmech−pΔ=P2

4. 稳态转矩方程式

Te=T2+T0T_e = T_2 + T_0 Te=T2+T0

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