ELGamal 加密算法及Java实现

ElGamal算法，是一种较为常见的加密算法，它是基于1985年提出的公钥密码体制和椭圆曲线加密体系。既能用于数据加密也能用于数字签名，其安全性依赖于计算有限域上离散对数这一难题。在加密过程中，生成的密文长度是明文的两倍，且每次加密后都会在密文中生成一个随机数K，在密码中主要应用离散对数问题的几个性质：求解离散对数（可能）是困难的，而其逆运算指数运算可以应用平方-乘的方法有效地计算。也就是说，在适当的群G中，指数函数是单向函数。

密钥生成

随机选择一个大素数p，且要求p-1有大素数因子。再选择一个模p的本原元α。将p和α公开。
sk = d: 随机选择一个整数d作为密钥，2≤d≤p-2 。
pk = （p, α, y): 计算y=α^d mod p，y为公钥。

加密 : 对M加密

随机地选取整数k，2≤k≤p-2
U=y^k mod p
C1＝α^k mod p
C2＝UM mod p
密文为（C1,C2）

解密

V=C1^d
M=C2/V mod p=C2V^-1 mod p

加解密过程实现

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;public class ElGamal {public static void main(String[] args) {}/*y=α^x(mod p)，1≤x≤p-1x=logαy，1≤y≤p-1*/public BigInteger p, alpha, y;private BigInteger d;   //private keypublic ElGamal() {do {p = BigInteger.probablePrime(100, new Random());} while (p.subtract(BigInteger.ONE).divide(new BigInteger("2")).isProbablePrime(100));do {alpha = new BigInteger(100, new Random());} while (! isOrigin(alpha, p));do {d = new BigInteger(100, new Random());} while (d.compareTo(BigInteger.ONE) != 1 || d.compareTo(p.subtract(BigInteger.ONE)) != -1);y = alpha.modPow(d, p);}public ElGamal(BigInteger p, BigInteger alpha, BigInteger d) {this.p = p;this.alpha = alpha;this.d = d;y = alpha.modPow(d, p);}/*** 加密* @param M* @return*/BigInteger[] encrypt(BigInteger M) {BigInteger[] C = new BigInteger[2];BigInteger k, U;do {do {k = new BigInteger(100, new Random());} while (k.compareTo(BigInteger.ONE) != 1 || k.compareTo(p.subtract(BigInteger.ONE)) != -1);U = y.modPow(k, p);} while (U.intValue() != 1);C[0] = alpha.modPow(k, p);C[1] = U.multiply(M).mod(p);return C;}/*** 加密* @param M* @param k* @return*/BigInteger[] encrypt(BigInteger M, BigInteger k) {BigInteger[] C = new BigInteger[2];BigInteger U = y.modPow(k, p);C[0] = alpha.modPow(k, p);C[1] = U.multiply(M).mod(p);return C;}/*** 解密* @param C* @return*/BigInteger decrypt(BigInteger[] C) {BigInteger V = C[0].modPow(d, p);BigInteger M = C[1].multiply(V.modPow(new BigInteger("-1"), p)).mod(p);return M;}/*** 判断a是否为模m的原根，其中m为素数* @param a* @param m* @return*/static boolean isOrigin(BigInteger a, BigInteger m) {if (a.gcd(m).intValue() != 1) return false;BigInteger i = new BigInteger("2");while (i.compareTo(m.subtract(BigInteger.ONE)) == -1) {if (m.mod(i).intValue() == 0) {if (a.modPow(i, m).intValue() == 1)return false;while (m.mod(i).intValue() == 0)m = m.divide(i);}i = i.add(BigInteger.ONE);}return true;}public BigInteger getD() {return d;}}

测试代码

import java.math.BigInteger;public class TestElGamal {public static void main(String[] args) {//BigInteger p=BigInteger.valueOf(2579L);System.out.println("initial...");BigInteger p=new BigInteger("2579");BigInteger alpha=new BigInteger("2");BigInteger d=new BigInteger("765");//skElGamal elGamalDemo=new ElGamal(p,alpha,d);System.out.println("System Parameter...");System.out.println("p="+elGamalDemo.p);System.out.println("alpha="+elGamalDemo.alpha);System.out.println("d="+elGamalDemo.getD());System.out.println("y="+elGamalDemo.y);BigInteger M=new BigInteger("2023");BigInteger k=new BigInteger("853");System.out.println("M="+M);System.out.println("Encrypt...");BigInteger[] C=elGamalDemo.encrypt(M,k);System.out.print("After encryption : ");System.out.println(C[0]+" "+C[1]);BigInteger newM=elGamalDemo.decrypt(C);System.out.println("Decrypt...");System.out.print("After decryption : ");System.out.println(newM);}
}

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