旋转卡壳算法求最小外接矩形代码

旋转卡壳原理：旋转卡壳详解_大学要有梦想的博客-CSDN博客_旋转卡壳

思路：

1.选择卡壳算法用于求凸多边形的最小外接矩形

1.多边形最小的外接矩形一定是以多边形的的一条边为底的一部分

2.通过这条边算出以这条边为底的最上点、最右点和最左点。然后算出以这条边为底的矩形面积

重点：

计算最上点的原理是：

利用到向量叉积求面积的原理，因为求凸包前，所有点是按角度顺序排列好的，向量叉积代表两向量围成的矩形面积，底边不变，高越大，则面积越大，而因为点是按角度排序，所以面积会先变大，后变小，在突然变小的那个地方，说明那个点是最上点。

计算最右点的原理是：

利用向量求点积投影的原理，由于是凸包且点是按角度顺序排列好的，用第一条边对底边投影的大小减第二条边对底边投影的大小，一旦变成正的，说明点是最右点。

计算最左点的原理是：

利用向量求点积投影的原理，由于是凸包且点是按角度顺序排列好的，以最右点那个点作为左起始点计算，用第一条边对底边投影的大小减第二条边对底边投影的大小，一旦变成负的，说明点是最左点。

3.最终通过计算以多边形其他边为底的矩形面积，如果比较全部矩形面积，最小的那个就是外接矩形。

代码：

 /**MABR:Minimum Area Bounding Rectangle* @brief :获取由凸包传来的点集，计算最小外接矩形，采用旋转卡壳算法* @param[in] ：凸包传来的点集,逆时针顺序的点集* @param[out] ：* @return ：返回最小外接矩形的四个点集。顺时针方向*/CUBECOM_API vector<iCoord2d> GetMABRByRotatingCaliper(vector<iCoord2d>& points, double eps = 1.0e-6);//平面向量叉积double Vec2dCross(const iVec2d& fvec, const iVec2d& svec){return fvec[0] * svec[1] - fvec[1] * svec[0];}//平面向量点积double Vec2dDot(const iVec2d& fvec, const iVec2d& svec){return fvec[0] * svec[0] + fvec[1] * svec[1];}//点顺着给定的向量偏移scale距离void GetPointByVecAndScale(iCoord2d& pt, iVec2d vec, const double scale){   //归一化vec.NormalizeSelf();vec *= scale;pt += vec;}CUBECOM_API vector<iCoord2d> CubeHelper::GetMABRByRotatingCaliper(vector<iCoord2d> &points, double eps/* = 1.0e-6*/){//归一化auto cmpFunc = [=](double x) {if (fabs(x) < eps)return 0;return x > 0 ? 1 : -1;};//初始化用1e18，表示一个大值double min_s = 1e18;size_t ptSize = points.size();//首尾连接points.push_back(points[0]);//左上、左下、右上、右下iCoord2d luPt, ldPt, ruPt, rdPt;int upPt = 1, rightPt = 1, leftPt = 1;for (size_t i = 0; i < ptSize; ++i){// 最上面的点,利用叉积求面积，凸包中的点是顺序的，所以以其中一条边为底，// 面积会出现由小变大再变小，会出现最高点。while (cmpFunc(fabs(CubeHelper::Vec2dCross(points[upPt] - points[i], points[i + 1] - points[i])) -fabs(CubeHelper::Vec2dCross(points[upPt + 1] - points[i], points[i + 1] - points[i]))) <= 0){upPt = (upPt + 1) % ptSize;}// 最右边的点，利用点积的投影，向右边投影越大，凸包中的点是顺序的，// 每次相减，由负变正瞬间，说明是相对于这条边最右边的点while (cmpFunc(CubeHelper::Vec2dDot(points[rightPt] - points[i], points[i + 1] - points[i]) -CubeHelper::Vec2dDot(points[rightPt + 1] - points[i], points[i + 1] - points[i])) <= 0){rightPt = (rightPt + 1) % ptSize;}if (!i)leftPt = rightPt;// 最左边的点利用点积的投影，向左边投影越大，凸包中的点是顺序的，// 每次相减，由正变负瞬间，说明是相对于这条边最左边的点while (cmpFunc(CubeHelper::Vec2dDot(points[leftPt] - points[i], points[i + 1] - points[i]) -CubeHelper::Vec2dDot(points[leftPt + 1] - points[i], points[i + 1] - points[i])) >= 0){leftPt = (leftPt + 1) % ptSize;}//获取底边的长度double dis  = points[i].DistPtPt(points[i + 1]);if (dis==0.0) continue;//获取矩形长度，通过点积求投影/底边double R      = CubeHelper::Vec2dDot(points[rightPt] - points[i], points[i + 1] - points[i]) / dis;double L      = CubeHelper::Vec2dDot(points[leftPt] - points[i], points[i + 1] - points[i]) / dis;double length = R - L;//获取矩形高度，通过叉积求三角形面积/底边double height   = fabs(CubeHelper::Vec2dCross(points[upPt] - points[i], points[i + 1] - points[i])) / dis;double rectArea  = length * height;if (rectArea < min_s){min_s  = rectArea;//右下点      rdPt = points[i] + (points[i + 1] - points[i]) * (R / dis);//右上点ruPt = rdPt + (points[rightPt] - rdPt) * (height / points[rightPt].DistPtPt(rdPt));//左上点luPt = ruPt + (points[i] - rdPt) * (length / R);//左下点ldPt = luPt + (rdPt - ruPt);}}//存储矩形四个点vector<iCoord2d> rectPts {ldPt, luPt, ruPt, rdPt};return rectPts;}

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