“每个人都相信[高斯分布]:试验者,因为他们认为数学和数学家可对其进行证明;因为他们相信它是通过观察确立的。”—— W. Lippmann

高斯分布的重要性

统计检验可以分析一组特定数据,以得出更普遍的结论。有多种方法可以做到这一点,最常见的是基于“群体中数据有特定分布”的假设。目前,最常用的分布是【钟形高斯分布(又称“正态分布”)】。该假设是许多统计检验(例如,t检验和方差分析,以及线性和非线性回归)的基础。

在阅读其他关于高斯分布(又名“正态分布”)的书籍时,有两个统计术语可能会让人觉得困惑:

  • 在统计学中,“正态”一词是钟形高斯分布的另一名称。但在其他情况下,“正态”一词有很多含义(比如,“无疾病”或“常见”)。

  • 在统计学中,通常将线或曲线周围的点的散点称为“误差”。“误差”一词仅指偏离平均值。通常将这种偏离视为由于生物变异性或实验不精确所导致,而非错误。

高斯分布的起源

当许多独立随机因素以相加方式产生变异时,会出现高斯分布。这里举一个例子来帮助大家更好地理解:

想象一个非常简单的“实验”。你使用移液器,取一些水并称重。移液器理论上每次可以吸取10微升的水,但实际情况是每次吸取9.5到10.5微升的水。如果吸取一千次,并创建一个结果的“频率分布直方图”,将如下图所示:

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