蓝桥杯真题：等差素数列

2024-04-07 10:07:03

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

2,3,5,7,11,13,.... 是素数序列。类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。

上边的数列公差为 30，长度为 6。

2004 年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为 10 的等差素数列，其公差最小值是多少？

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

从这题学到了一点数论方法：欧拉筛

可以看看这几个地方的博客（感谢大佬教我做题）：第一个是举例的，第二个可以看看具体代码

欧拉筛法原理C语言,素数筛法_伯索云学堂的博客-CSDN博客

等差素数列（蓝桥杯省赛）_Anterior_condyle的博客-CSDN博客_蓝桥杯等差素数列

代码如下所示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100001
int  tot=0;
bool vis[N];
vector<int> prime;//欧拉筛生成素数表
void prime_table(int n)
{vis[1]=true;for(int i=2;i<=n;++i){if(!vis[i]) prime.push_back(i);for(auto j=0;j<prime.size() && i*prime[j]<=n;++j){vis[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0) break;}}
}int main()
{// 请在此输入您的代码prime_table(50000);int p=1000;for(auto a=0;a<prime.size()/4;++a){for(int d=1;d<=p;++d){int num=1;while(num<=10){if(vis[prime[a]+(num-1)*d]) break;else num++;}if(num>10){if(d<p) p=d;}}}cout<<p<<endl;return 0;
}

答案是210，输出即可

如果对欧拉筛代码没看太懂的同学，我说一些困扰了我一阵的东西：上边那个prime[j]是最小素数，他的循环是对每个i，遍历从小到大的每个已选出的素数，两者相乘即为要筛掉的合数。他不是按照上边博客的例子那样一个素数一个素数来的。

当i%prime[j]==0的时候，i=k*prime[j]，i*prime[j+1]=prime[j]*k*prime[j+1]=prime[j]*n，这个n在哪个位置呢？i*prime[j]<i*prime[j+1]，所以n>i。我们先来看i，由于i此时有更小的质因数prime[j]，所以到下一次prime[j+1]的时候可以写成prime[j]*n，那我们想想，我们岂不是当i遍历到n的时候又要筛一次了？但是欧拉筛是想着用最小质因数筛的，我们选择用后面的n来筛这个合数，这样只会筛一次。j+2,j+3...同理

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