Curvy Little Bottles——ACM icpc 2012 word final problem B

ACM icpc 2012 word final第一水题，思路很简单，比较惊奇的是总决赛的出题思路，竟然会有积分题目，虽然这个题目关键不是积分，但是较之我们的区域赛等，明显的偏重于数学，不仅仅是数学知识，还有数学思维。

题意很简单，就是给你一个多项式p(x)，一个下限，一个上限，然后这个多项式的曲线绕x轴旋转，会形成一个瓶子，先要计算出这个瓶子的总体积，然后给你一个v，从瓶子底部每v标记下，就是算出高度。

典型的数学题目，\int ^b _a p^2(x)dx (tex语言)，就是体积了。体积当然是递增的，所以就可以二分了。

直接上代码：


#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define pi 3.14159265358
double rest(double a[],int n,double x0,double xt)
{int i;double sum=0.0;for(i=0;i<=n;i++)sum+=(pow(xt,i+1)-pow(x0,i+1))*a[i]/(i+1.0);return sum*pi;
}
double br(double a[],int n,double x0,double st,double xt,double v)
{double mid=(xt+st)*0.5;if(fabs(rest(a,n,x0,mid)-v)>0.001)if(rest(a,n,x0,mid)-v>0)return br(a,n,x0,st,mid,v);elsereturn br(a,n,x0,mid,xt,v); elsereturn mid;
}
int main()
{int i,j,k,l,m=0,n;double p[30],p1[20],low,high,bound,st;while(~scanf("%d",&n)){for(i=0;i<=n;i++)scanf("%lf",&p1[i]);for(i=0;i<30;i++)p[i]=0.0;for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)p[i+j]+=p1[i]*p1[j];scanf("%lf%lf%lf",&low,&high,&bound);printf("Case %d: %.2lf\n",++m,st=rest(p,2*n,low,high));if(st<bound)puts("insufficient volume");else{st=low;for(i=0;i<8;i++){if(rest(p,2*n,low,high)<bound)break;printf("%.2lf ",(low=br(p,2*n,low,low,high,bound))-st);}printf("\n");}}
}

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