《电机学和电机驱动入门》

序言：本文将分以下9个章节来和大家一起学习电机及其驱动。从电磁感应物理学的本质去理解电机，适合跨专业及电机本专业的同学学习。本人也是在工作中接触到电机相关的业务，开始找了一些资料进行学习，本文主要是自己对所收集的资料进行的一些总结。希望能够帮助到想了解电机的同学。文章如有错误，请大家不吝指出。谢谢。由于个人带宽有限，我将按章节进行更新。

接下来讲述第一章，电机基础。

第一章：

1. 介绍：

2. 旋转的产生：

3. 磁路：

4. 转矩的产生：

6. 能量转换之感应电动势

7. 等效电路

8. 电机的恒压工作场景

9. 电机的共同特性

第一章：

1. 介绍：

电机存在于我们生活的每个角落，但是我们很少去关注电机是怎么产生旋转的。比如家里的电钻，为啥一通电就会以一定的速度转起来，断电就停止转动。在接下来的章节里，我们会和大家详细讨论。在正式学习我们的课程之前，建议大家去看看这个视频【电机拖动3D可视化】直流电机、交流电机、同步电机、异步电机可视化！！！_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.youtube.com/user/captainranic https://www.youtube.com/user/chrvoje1可视化难懂的电机原理https://www.bilibili.com/video/BV1mi4y1F7eK?from=search&seid=14153168671981927883&spm_id_from=333.337.0.0，非常形象地解释了电机的工作原理。

2. 旋转的产生：

几乎所有的电机都是基于如下的原理进行设计的。带电导体在磁场中受到力的作用，如Figure1.1所示。相信这一点，大家都在高中物理都已学习了。

2.1 磁场和磁通

如Figure1.2所示，是一张永磁体产生磁场的图示，图中的虚线代表磁力线，这幅图把磁场这个神秘的物质形象地表示出来了，如果把指南针放到磁铁旁边，可以看到指南针的N极朝下，S极朝上。指南针的N极朝向也就代表了磁场的方向。从图中可以看到磁力线（为了把磁通能够形象化，我们用磁力线代表磁通，磁力线实际是不存在的）貌似是从N极发出，S极流入。实际上是磁场是一个封闭的回路，在磁铁内部又从S极回到了N极，这一点会在后面Figure1.7会表示出来。至于为什么会这样是原子级层面的内容，这一点我们在这不做详细讨论。

2.2 磁通密度

磁通Φ（磁力线）除了反应了磁场的方向也反应了磁场的强度。磁场的强度用磁通密度来表示。将设所有的磁通都流过一个管子，管子横截面积为A，则磁场强度为B。其公式如下，i.e1.1

Φ的单位Wb，A的单位m²，B的单位Wb/m^2（T）,1 Wb/m^2=1T。

为了纪念尼古拉.特斯拉老先生，也把1 Wb/m^2记作1 tesla(T)。

2.3 通电导体在磁场中所受的力

通电导体在磁场中会受到磁场的作用力，这个力的名称叫安培力。这个力遵循“左手定则”，如Figure1.4所示。

具体公式如下，i.e1.2：

B的单位T(tesla)，i的单位:A，L的单位m

3. 磁路：

本节我们主要来讨论磁路及磁路的分布。

到目前为止，我们已经讨论了永磁体的磁场分布。但是在大部分的电机中，不是靠永磁体产生磁场，主要用的是通电线圈产生磁场，那么通电线圈的磁场是如何产生的呢？

首先来看看单根通电导线产生的磁场是长啥样的？如Figure 1.5所示为单根通电导线产生的磁场。“+”代表电流流向纸内，产生的磁场包围导线呈封闭圆圈的形态。线圈和电流的方向，如高中物理所述，满足“右手定则”。

我们都知道要想产生电流，必须有闭合回路，如果回路的一出一进的2根导线放在一起，那么其周围的磁场又是怎样的呢？如Figure 1.6所示，中间部分的磁场将会被加强，两根导线外侧的磁场将被互相抵消减弱。

那如果很多根平行的一进一出的导线放在一起，其磁场分布又是怎样的呢？如Figure 1.7所示，其磁场分布就和我们的条形磁铁磁场分布类似了。

如上就是我们电机励磁线圈的磁场产生原理及分布了。

3.1 磁动势

如果要想增加磁场强度（磁通密度），通过通电导线产生磁场的原理很容易想到去增加通电导线内的电流或者线圈匝数。所以我们需要有一个物理量来描述通电导线产生磁场的能力，很明显这个物理量和线圈的匝数（N）和流过线圈的电流（I）相关。所以我们类比电路，一个给定电路，其线上阻抗不变，要想提升电流，那么就要增加电源的电压（电势）。那么在磁路中，我们引入磁势(M.M.F:Magnetomotive force)的概念来描述通电线圈产生磁场的能力。其公式如下：

$M.M.F=N*I$

其中N：线圈的匝数；I：通电线圈的电流。

3.2 磁路类比电路

在电路理论中，我们都知道有欧姆定律，电流的产生是由加在电阻两端的电压（电势提供），电势的英文缩写E.M.F(electromotive force)。欧姆定律公式如下：

类比于电路，磁路的产生也要克服回路上的阻碍，这个阻碍我们称之为磁阻Rm。那么在回路上产生的磁通可以用“磁路欧姆定律”来表示：

$Flux=\frac{m.m.f}{Reluctance},i.e.\varphi =\frac{NI}{Rm}$ (1.4)

要想磁路上产生的磁通尽量大，那么我们可以尝试去减小磁路上的磁阻。与线圈缠绕钢片的紧密程度无关。一般导磁材料的磁阻远远比空气的磁阻小。如Figure 1.8 所示，主要的磁阻来自于中间空气段，我们称之为气隙。

3.3 气隙

从 Figure 1.8中看到气隙的长度相比于钢片，磁路经过的路径很短。但是磁阻却主要由气隙贡献，通常在相同长度和横街面积下，空气的磁阻是钢片的1000多倍，所以这也就能理解气隙是磁阻的主要贡献因素。

类比于电路，导线的电阻很小，因此电流在导线上的压降很小。同比于磁路，磁势在钢片上的损失很小，只要的磁势落在气隙上面，可以认为钢片上的磁势处处相同。

3.4 磁阻和气隙磁通密度

如Figure 1.9所示，气隙的磁阻和气隙的宽度g，气隙的横截面积，以及磁导率相关。

具体的表达式如下：

μ0为真空磁导率，其代表真空的导磁能力为： $4\pi *10^{-7}$ henry/m。

钢片中的磁阻表达式如下：

根据磁路欧姆定律得：

相比于磁通，我们往往更关心的是磁通密度：

3.5 磁饱和

我们也许会问是不是钢片的磁通密度能无限大呢？答案是否定的，否则我们可以把磁通限制在无限小的空间内。

前两节我们说钢片的磁阻相对于空气非常小，那是基于磁通不是很大的情况下。然而如果当钢片中的磁通密度很大时，钢片的磁阻将会表现出来。通常钢片中的磁通密度需要小于1.6~1.8T 如Figure 1.10所示为钢片的磁阻和经过它的磁通密度之间的关系。当钢片的中磁通密度增加到2T附近时，钢片的磁阻将会明显增大。这种现象称之为“磁饱和”，通常我们希望钢片中的磁通密度小于1.5T。

3.6 电机中的磁路

我们也许会问，我们一直在讲C形磁铁的磁路问题，这和典籍中的磁路有啥关系的呢？Figure 1.11描述了C形磁铁到电机磁路的演变过程。

4. 转矩的产生：

在我们知道了带电导体在磁场中的受力情况之后，如Figure 1.12我们看看电机在磁场中是如何受力的。根据“左手安培力定则”，我们可以知道在转子左侧的线圈会受到向下的力，同时转子右侧的线圈会受到向上的力。因此线圈会拖动转子开始进行逆时针旋转。在这里我有强烈建议大家去看第一章第一节中的那个视频。

4.1 扭矩（转矩）

根据高中物理知识，我们可知扭矩的计算公式如下：

$T=F\times r$ (1.8)

其中上述的3个量都是矢量。F为沿圆周切向方向的力，r是圆的半径。

4.2 转子开槽的好处

如Figure 1.12所示，如果我们的线圈绕组都是贴附在转子表面，则我们需要外面捆一些绳子或者胶带防止绳子从转子上脱落，并且带动转子转动。并且这种形式也影响了气隙的宽度，不利于气隙的减小。所以聪明的前辈们想到了在转子上开槽来把线圈塞到转子内部，来达到固定线圈和减小气隙的目的如Figure 1.13所示。

但是这会有一个矛盾的地方，为了能够获得尽可能大的转矩，那么我们会尽可能的让开槽大，让更多的线圈被塞到槽内，这样会导致“齿”的宽度减小，容易造成“齿”的磁饱和。如果我们增加槽的深度来让更多的线圈被塞到槽内，那么也会导致中间的磁芯容易饱和。所以我们的开槽宽度深度需要在最大扭力和磁饱和中间取一个折衷。

5.1 等效磁密（ $\bar{B}$ ）和等效电流密度（ $\bar{A}$ ）

我们假设转子磁芯表面是光滑的，没有“槽”和“齿”，我们用一个等效的磁密（ $\bar{B}$ ）来表示。同理我们知道线圈只存在于槽内，齿是没有线圈的，所以我们把所有的线圈电流等效到磁芯圆周表面会得到一个等效电流密度 $\bar{A}$ 。举个例子，假设磁芯上有5个槽，每个槽内的线圈电流为40A，磁芯周横截面等效圆的周长为0.1m，那么等效电流密度为：

5.2 转矩和转子体积

我们先讨论转子圆周上一小部分面积上受到的扭矩大小。首先，假设这部分圆周方向的宽度是w，轴向长度方向的长度为L，则这部分面积中包含的电流大小为I=w* $\bar{A}$ ，那这部分面积中的线圈所受到的安培力大小为 $\bar{B}\times w\bar{A}\times L$ 。那么单位面积受到的安培力为 $\vec{B}\times \bar{A}$ 。那么整个电机所受到的转矩为：

所以通过上式我们可以得出一个结论在一个给定电流和磁通密度的前提下，转矩的大小和电机的尺寸相关。

5.3 输出功率和电机转速的重要性

我们先来复习下高中做功的物理知识，在直线运动中，物体的做功公式如下啊：

W=F*d

其中F为物体所受的力（N）,d为物体在力的方向上所移动的距离（m）。

接下来我们来讨论转动体统中物体的做功情况。物体在转动过程中受到一个沿圆周切向的力，则力矩的表达式为

$T=F\times r$

现在我们假设对旋转物体做功的力臂旋转经过了一个角度 $\theta$ ，那么这个角度经过的距离就是 $r\times \theta$ 。那么这个力所作的功为：

在线性系统中物体做功的功率为：

那么在转动系统中的功率表达式则为：

那么我们现在再把公式（1.9）代入公式（1.12）可得：

从上式我们可以看到对于给定的电流密度和磁通密度下，可以通过调整电机的转速和体积来改变电机的输出功率。

5.4 功率密度

将输出功率除以电机的体积就可以得到电机的功率密度Q。

$\frac{P}{V}=\frac{T*\omega}{V} =\frac{\frac{\pi }{2}*(\bar{B}*\bar{A})*D^{^{2}}*L*w}{\pi *(\frac{D}{2})^{2}*L}=2*(\bar{B}*\bar{A})*w$ (1.14)

这个公式非常重要，基本适用于所有的电机。从中我们可以看到对于一个给定磁通密度和电流密度的电机，要想获得比较高的功率密度那就需要让电机工作在一个比较高的速率。

6. 能量转换之感应电动势

6.1 基本电机之静止条件

我们先来看最简单的单元，如Figure 1.14所示为1条带电的直导线位于磁场中，直导线的通过绳子和滑轮连接一个重物。

为了能够维持住重物不往下掉，那么导线受到的安培力需要和重物所受的重力一样大。设重物所受的拉力为T，则有：

此时直导线处于静止状态，所以磁场没有对直导线进行做功，所以根据能量守恒定律可知此时加在直导线两端的电势主要用于直导线发热即：

$V_{1}I=I^{2}R$ (1.15)

其中V1为直导线没有运动时加在直导线两端的电压，R为直导线的电阻。

6.2 运动直导线的功率关系

假设物体以恒定的速度 $v$ 在水平运动，根据牛顿定律可知，此时物体所受的合力依旧为0。那么可以得到如下公式：

这和物体在静止时在磁场中受到的力相同。但是此时导体在安培力的作用下发生了位移，即安培力有对导体做功。所以导体两端需要输入更高的电势V2来给安培力做功和抵消导体发热。根据能量守恒定律，此时的能量平衡方程为：

输入的电功率=导体的发热功率+输出的机械功率。即：

$V_{2}I=I^{2}R+(BIl)v$ (1.18)

因为我们将 (1.18)和（1.15）相减可以得到：

即：

所以，我们可以知道运动导体相对于静止导体在磁场中还需要增加额外的电势来抵消导体在磁场中运动时产生的反向电动势E,所以反向电动势为：

7. 等效电路

根据上一小节的分析，我们引入等效电路的概念来描述电能和机械能的关系。如Figure 1.16所示。

可以看到产生的感应电动势方向和加在导体两端的电势相反，所以我们称之为反向感应电动势。

8. 电机的恒压工作场景

基于上述的学习，我们已经知道了在负载恒定的情况下电机的稳态工作状态，我们看到在外部机械负载恒定的场景，电流总是相同（1.17），但是随着导体在磁场中运动速度增大导致反向感应电动势增大，最终要求加在导体两端的电压也要增加（1.21）。但是实际的应用场景往往时加在电机两端的电压恒定，负载在变化，所以我们需要探索下真实场景电压不变负载在不断变化时电机的工作状态。

8.1 电机的空载运动

本节我们讨论Figure 1.14中的负载被移除了，我们来看看导线的稳态速度是由哪些因素决定；

首先我们假设一开始导线处于静止状态，突然在其两端加电压V，此时会在导体中流过电流 $I=V/R$ ,根据（1.16）得，此时导体将会受到一个水平向左的力 $BIL$ ,此时导体会在这个水平向左的力作用下做加速运动。

当速度 $v$ 增加时，由（1.20）得到感应电动势e.m.f，因为感应电动势总是和加在导体两端的电压相反，所以由（1.21）可得流过导体的电流将会减小，因此导体所受到的安培力又会被减小，导体的加速度也会减小。当速度增加到一个特定值后，此时导体所产生的感应电动势刚好等于加在导体两端电压，那么此时流过到i他的电流为0。电流和速度的变化过程如Figure 1.17所示。

当导体速度到达稳态后由（1.21）可得此时导体中流过的电流为0，因为此时V和反向感应电动势e.m.f $Blv$ 数值刚好相等。此时没有输入功率，因为电流为0，也没有机械功率输出因为没有外力施加在导体上。所以我们可以得到，导体在空载时的稳态速度如（1.23）所示：

这就是为什么直流电机的转速可以通过电压控制的原因。

由（1.23）可得，对于输入电压相同2个直导线，当磁场强度B越小，那么其达到稳态的空载速度将会越大，有些人会说由（1.16）磁场越大，导体所受到的安培力会越大，难道不是磁场越大其速度越大吗？物体所受到的安培力越大只能说明其在刚开始加速的时候其加速度较大，但是导体的最终稳态速度由（1.23）决定，磁场越小，导体的最终速度将会越大。如Figure 1.18所示。

8.2 电机在外部带载的工作场景

假设一种场景，电机在空载稳态运行时，突然给它施加一个外部负载如Figure 1.14，由于导体一开始没有受力，突然加上去的负载会对电机有一个向右的力使电机做减速运动，电机速度下降后，那么产生的感应电动势将会减小，那么此时流过导体的电流将会增加。此时导体所受的安培力也会增加，随着导体的速度进一步减小，那么导体所受到的安培力还会进一步增加，最终抵消导体受到的拉力，达到稳态速度，所以导体在带载场景下的运动速度要比空载时的速度要小，并且不像空载一样，此时导体中存在电流。

通过（1.21）可知导体中流过的电流和V、E直接相关，也就意味着加在导体上的负载越大那么导体需要V-E的值越大，也就是说E=BLV越小，那么最终导体在磁场中运动的电流也越小，如Figure 1.19所示。同时从（1.21）我们也可以看到，当导体中的电流电阻越大，那么当负载加到导体上后其速度下降得也越快。相反当导体的电阻越低，那么导体在带载时的速度和空载时的速度约接近。

根据F=BIL可知，导体所受到的安培力与I和B都相关，也就是说B越小那么在相同的外部负载下所需要流过的电流越大。

我们假设一种场景，导体在磁场B中，空载时的速度 $v_{01}=V/Bl$ ,此时突然给导体接入一个负载F，则导体的速度会降到满足 $F=BIl=B*\frac{(E-Blv_{1})}{R}*l=\frac{B^{2}l^{2}(v_{0}-v_{1})}{R}=\frac{B^{2}l^{2}(\Delta v1)}{R}$

同样我们假设导体在磁场B/2中，则空载速度 $v_{02}=\frac{V}{\frac{B}{2}*l}=\frac{2*V}{B*l}$ ,此时突然同样给导体接入一个负载F，则导体的速度会降到满足 $F=BIl=\frac{B}{2}*\frac{(E-Blv_{2}/2)}{R}*l=\frac{B^{2}l^{2}(v_{02}-v_{2}))}{4R}=\frac{B^{2}l^{2}(\Delta v_{2})}{4R}$

因为前后的负载相同，所以可以得出： $\Delta v_{2}=4\Delta v_{1}$

所以可以得出当磁场降低一半时，当同样的负载加在导体上时，导体的速度变化时磁场不变时的4倍，感应电动势的变化时磁场不变时的2倍。这就说明了弱磁场的相对带载能力较弱。如Figure 1.20所示。

所以虽然弱磁场可以得到一个相对比较高的空载速度但是其带载能力相对强磁场偏弱。

8.3 电机的效率

我们都希望电机的效率尽可能搞，从（1.21）我们可以知道为了获得较高的效率那么 $I^{2}R$ 要相对于EI尽可能小，即输入电压尽可能转化成感应电动势。又因为感应电动势e.m.f=Blv和导体的运动速度相关，所以一般效率高的电机其铜阻和转速一般都比较高。

举个例子给一个内阻为0.5R的导线通电流，当其感应电动势达到8V时，导线运动达到平衡，则有：

$V=E+IR=8+(4*0.5)=10 V$

因此其输入功率为40W，实际输出功率为32W，效率为80%。

当将其输入电压提高到20V，因为负载不变，所以导体中流过的电流不变，感应电动势为：

$E=V-IR=20-4*0.5=18V$

可以看到此时的输入功率为80W，输出功率为72W，此时的电机效率提高到90%了。所以对于同样的负载，提高电机的输入电压可以有效提高电机的效率。

9. 电机的共同特性

所有的电机都遵循电磁感应定律。

9.1 电机的工作温度和散热

限制电机功率的一个因素是点击的绕组的发热，往往如果有好的散热系统，电机的输出功率通常可以得到提升。

9.2 单位体积扭矩

对于相同的冷却系统，电机的扭矩往往和电机的体积相关，同等体积的电机其扭矩往往可以做到大致相同，

9.3 电机的效率——及转速的重要性

通过（1.13）可知，对于扭矩相同的电机，转速越高，可以得到的输出效率也越高。

9.4 电机的尺寸、扭矩、效率

大的电机往往有更高的扭矩和效率。由（1.9）可知电机的扭矩和磁场和电机的尺寸相关。而大的电机除了转子的尺寸更大之外其加的磁场也会更大所以往往效率也会越高，同时大的电机其导线电阻相对也较小，所以其效率相对也会较高。