房间混响时间的计算与测量

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在封闭的空间中，声音从声源传播到接收点时不仅存在直达声，还存在经过壁面多次反射的反射声。因此，声源停止发声后，房间中的声音在一段时间内仍可被人耳听见，这个现象被定义为混响（Reverberation）。声源在停止发声后声压级下降60 dB所需要的时间被定义为混响时间[1]（Reverberation Time, T60T_{60}T60）。混响时间是表征房间声学特性的重要参数，主要由房间的尺寸以及表面材料的声学特性所决定。
房间混响会造成声音信号的频谱染色和拖尾效应，从而影响人类对于声音信号的感知。在此过程中，声音信号的精细结构及其包络会发生变化。最佳混响时间取决于房间的用途[2]（如会议、音乐、戏剧等）。对于普通房间，如果混响时间过长（大于2 s），这个房间被称为“有回声的”（echoic），声音显得湿、浑浊。如果混响时间过短（小于0.3 s），这个房间被称为“声学沉寂的”（acoustically dead），声音显得干、不自然。房间混响设计运用了房间声学以及心理声学的原理，需要完善的声学理论和大量的实践经验支撑。一般而言，录音室和播音室的最佳混响时间要求在0.5 s以下[3]。这是为了减少房间对声音的影响，从而更利于进行后期的声音处理加工。教室的最佳混响时间要求在 1 s 以下[4]。例如，美国的教室声学标准中规定的教室混响时间为0.6-0.8 s，这是因为语音清晰度和语音质量取决于语音的精细结构和包络。当混响过长时，音素模糊或被掩盖，语音可懂度会受到严重影响[5]。长时间处于过长的混响时间环境下，会造成学生听觉疲劳，从而导致教学质量下降。同时，对于听力受损的听众，过大的混响也会加剧其在复杂声学环境中的听力问题。报告厅和电影院的最佳混响时间在1 s左右。而大型剧院和音乐厅的最佳混响时间往往在1.5 s 以上，这是因为较长混响时间会使得音乐圆润动态，富有空间感[6]。

图1 典型的单声源单传声器房间系统示意图

图1是一个典型的房间系统。在封闭的房间中，房间声场可以通过求解波动方程得到解析解。然而，该方法基于理想模型假设，并且计算复杂度较高，难以直接应用于现实中形状复杂的房间。在实际声学设计中，往往不关心个别模式和射线的细节，而关心整个房间声场的能量分布。因此，主要采用基于统计声学的房间混响时间计算方法。统计声学中假设声音声波向各个方向传播的几率相同、对声场贡献相同的能量、并且具有无规律的相位。这种能量密度在空间中均匀分布的声场被称为扩散声场[1]，是统计声学中的重要假设。19世纪末，Sabine通过声学实验建立了扩散声场下的房间混响时间经验公式，即赛宾公式：
RT60=0.1611V∑αkSkR T_{60}=0.1611 \frac{V}{\sum \alpha_{k} S_{k}}RT60=0.1611∑αkSkV

其中， VVV为房间的体积（单位为m3）, SkS_{k}Sk为房间内第个吸声材料的表面积（单位为m2）, αk\alpha_{k}αk为房间内第个吸声材料的吸收系数。从公式中可以看出，房间混响时间取决于房间尺寸和材料的吸声系数。在同一个房间中，如果材料的吸声系数增加，房间的混响时间将会减少，声音将会更快速地消失。赛宾公式最早是由多次声学实验得出的，后来通过统计声学理论进行了验证。直至今日，赛宾公式仍然是计算混响时间的标准公式。房间表面的吸声量一般取决材料的声学特性，声学材料对于不同频率的声波吸收量有所不同，因此房间混响时间往往需要分频带计算。赛宾公式没有考虑房间的形状和声音在空气中传播时的损失，而在大房间中空气对于高频声波的吸收是不可忽略的，因此塞宾公式在进行高频混响时间计算时与实际情况存在差异。
后续的研究工作对塞宾公式进行了修正[7]。Eyring针对吸声系数较大的小房间混响时间计算，提出了著名的伊林公式：
T=0.161V−Sln⁡(1−αˉ)+4mVT=0.161 \frac{V}{-S \ln (1-\bar{\alpha})+4 m V}T=0.161−Sln(1−αˉ)+4mVV
其中，mmm表示空气吸声系数，SSS表示房间的总表面积。 αˉ\bar{\alpha}αˉ表示平均吸声系数，可以使用以下公式进行计算：
αˉ=1S∑Skαk\bar{\alpha}=\frac{1}{S} \sum_{} S_{k} \alpha_{k}αˉ=S1∑Skαk

伊林公式与塞宾公式的形式类似，但伊林公式将吸收项修改为对数形式。公式的单位和变量与塞宾公式中定义的单位和变量相同，当吸声系数较小时，可以将对数项进行以下展开：
−ln⁡(1−αˉ)=αˉ+αˉ22+αˉ33+⋯-\ln (1-\bar{\alpha})=\bar{\alpha}+\frac{\bar{\alpha}^{2}}{2}+\frac{\bar{\alpha}^{3}}{3}+\cdots−ln(1−αˉ)=αˉ+2αˉ2+3αˉ3+⋯
忽略等式右边的高阶项，伊林公式可以简化成考虑空气吸声效应的塞宾公式。由以上推导可以看出，在吸声系数较小时，塞宾公式和伊林公式的计算结果接近。因此，伊林公式常被应用于计算吸声系数较大房间（如播音室，录音棚）的混响时间。
前面介绍的混响时间计算公式基于统计声学的理论，然而，在实际的房间中，这些公式的应用往往受到如下限制：（1）实际房间声场往往是不均匀的，不满足扩散声场的理论假设。即使是经过专业声学设计的厅堂，其声场也难以达到理想的扩散声场标准。（2）实际房间的形状以及房间中的物体、人员十分复杂，并且可能发生变化，基于统计声学的混响时间计算公式难以进行混响时间计算。因此，需要对混响时间进行声学测量。ISO 3382-1标准中规定了两种测量房间混响时间的方法：中断声源法和脉冲响应反向积分法。
中断声源法是最直观的一种测量方法。中断声源法使用宽带白噪声或伪随机噪声输入十二面体扬声器系统作为声源，使得标准传声器处的声压级大于本底噪声至少45dB以上后关闭声源，并记录能量衰减曲线(Energy Decay Curve, EDC)。通过线性拟合EDC求得衰减率，进而计算得到混响时间。为了减小测量的随机误差，中断声源法需要在房间中取多点测量进行平均，在每点都需要多次测量取平均。图2 展示了在实际房间中使用中断声源法进行混响时间测量的示意图。

图2 使用中断声源法进行混响时间测量的示意图

脉冲响应反向积分法[8]首先需要对房间脉冲响应进行测量。房间脉冲响应可以通过在声源处输入白噪声或扫频等宽带信号作为激励信号，在传声器处接收经过房间传播的激励信号，再将激励信号与传声器处接收的信号进行解卷积操作求出，房间脉冲响应的测量方法将在以后的文章进行详细介绍。通过以下公式可以对房间脉冲响应进行反向积分得到任意时刻的声能量：
E[s2(t)]=∫−∞0h2(t−τ)dτE\left[s^{2}(t)\right]=\int_{-\infty}^{0} h^{2}(t-\tau) d \tauE[s2(t)]=∫−∞0h2(t−τ)dτ

通过公式可以计算出各个时刻的声能量可以得到EDC。与中断声源法类似，通过线性拟合EDC可以求得衰减率，进而计算得到混响时间。脉冲响应反向积分法同样需要在多点进行重复多次测量，但是其具有比中断声源法更高的测量精度。
然而，由于录制设备、录制环境以及测量方法的限制，一些房间脉冲响应包含较高的本底噪声。在进行反向积分时，这些本底噪声将会使EDC发生改变，从而影响线性拟合的效果，导致混响时间计算的偏差。因此，使用非线性拟合的方法[9]进行房间混响时间计算是目前研究中最常用的方法之一。该方法使用了以下带噪声的房间脉冲响应理论模型：
h(t)=∑i=1NAie−τi(t−t0)sin⁡[ωi(t−t0)+ϕi]Ann(t)h(t)=\sum_{i=1}^{N} A_{i} \mathrm{e}^{-\tau_{i}\left(t-t_{0}\right)} \sin \left[\omega_{i}\left(t-t_{0}\right)+\phi_{i}\right] A_{\mathrm{n}} n(t)h(t)=i=1∑NAie−τi(t−t0)sin[ωi(t−t0)+ϕi]Ann(t)

该方法将房间脉冲响应分解为各个模式的叠加。其中，分别表示房间脉冲响应在第个模式下的初始幅度，衰减率，角频率和初始相位；表示单位白噪声信号，表示噪声信号的幅度。该方法利用带噪声的房间脉冲响应理论模型进行非线性拟合，估计出总衰减率。利用公式计算得到混响时间：
T60=−1τln⁡(10−3)≈6.908τT_{60}=-\frac{1}{\tau} \ln \left(10^{-3}\right) \approx \frac{6.908}{\tau}T60=−τ1ln(10−3)≈τ6.908

关键词：

房间混响时间、混响时间计算与测量

参考文献：
[1] KUTTRUFF H. Room Acoustics[M/OL]. 6 版. Boca Raton: CRC Press, 2016. DOI:10.1201/9781315372150.
[2] 戴根华. 厅堂音质的主观评价和最佳设计参数[J]. 声学技术, 1988(02): 37-43+47.
[3] DAVIS J P. Practical Stereo Reverberation for Studio Recording[J]. Journal of the Audio Engineering Society, 1962, 10(2): 114-118.
[4] KNECHT H A, NELSON P B, WHITELAW G M, 等. Background noise levels and reverberation times in unoccupied classrooms[J]. 2002.
[5] YACULLO W S, HAWKINS D B. Speech recognition in noise and reverberation by school-age children[J]. Audiology, 1987, 26(4): 235-246.
[6] 王涛. 厅堂音质设计与主观评价研究[J]. 2008.
[7] EYRING C F. Reverberation time in “dead” rooms[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1930, 1(2A): 217-241.
[8] SCHROEDER M R. New method of measuring reverberation time[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1965, 37(6): 1187-1188.
[9] ANTSALO P, MAKIVIRTA A, VALIMAKI V, 等. Estimation of modal decay parameters from noisy response measurements[C]//Audio Engineering Society Convention 110. Audio Engineering Society, 2001.

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