模糊数学

概念

现象的划分:

现象	具体现象
确定性现象	水加温到100摄氏度就沸腾
随机现象	掷骰子，其中一面向上
模糊现象	今天天气很热

处理现实对象的数学模型可分为三大类：

模型	模型介绍
确定性数学模型	背景对象具有确定性或固定性
随机性数学模型	背景对象的发生具有或然性或随机性
模糊性数学模型	背景对象及其关系均具有模糊性

那什么是模糊数学呢？

模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线
模糊概念导致模糊现象
模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法

经典数学是以精确性为特征的，然而，与精确性相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的, 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好

用属于程度代替属于或不属于
例:
某个人属于秃子的程度为0.8，另一个人属于秃子的程度为0.3

模糊集合

设X是论域:
    A：X→ [0,1]，则称A是X上的模糊集
    ∀x∈X，A(x)∈[0,1]，A(x)称为x属于A的隶属度
    X上全体模糊集集合记为F(X)，即F(X)={A|A:X→[0,1]}
    A(x)=1，x完全属于A
    A(x)=0，x完全不属于A
    0<A(x)<1，x部分属于A
    x变化时，A(x)称为隶属函数

当映射A(x)只能取0或1时，模糊集A就是经典集，而A(x)就是它的特征函数，可见经典集就是模糊集的特殊情形。
例:

模糊关系（Fuzzy relation）

X ×\times× Y上的模糊集R称为从X到Y上的模糊关系
(

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