从贝叶斯定理到模糊动态贝叶斯网络

从贝叶斯定理到模糊贝叶斯动态网络

贝叶斯定理公式：

p（c）为类先验概率
p(x|c)为样本x相对于类别c的条件概率
p(x)用于归一化的证据因子，对给定样本x,与类别无关
p(c|x)即后验概率，我们想要求得的概率

从贝叶斯定理到朴素贝叶斯分类器：
由上面贝叶斯定理公式来估计后验概率的主要困难在于：类条件概率是所有属性上的联合概率，难以从有限的训练样本中直接估计而得，为避开这个障碍，假设属性之间独立，即为朴素贝叶斯。
基于属性条件独立性假设，由贝叶斯定理可得下式：

其中 d为属性数目， xi 为第i个属性的取值，对于所有类别来说相同，因此上式可改写为下式，即为朴素贝叶斯分类器表达式：

朴素贝叶斯分类器的例子就不举了，推荐看周志华老师的西瓜书贝叶斯的例子，很通俗易懂

从朴素贝叶斯分类器到静态贝叶斯网
贝叶斯网是一种有向无环图，来刻画属性之间的依赖关系，并使用条件概率表来描述属性的联合概率分布，给定父结点集，贝叶斯网假设每个属性与他的非后裔属性独立，如下图所示。

贝叶斯网中包含隐含节点（好瓜、甜度），观测节点（敲声、色泽、根蒂），确定好贝叶斯网结构后，需要确定先验概率，条件概率表，代入公式计算所有节点的联合概率。公式与朴素贝叶斯分类器公式相像。贝叶斯网中父结点可以是多个的。

贝叶斯网计算公式：

π代表x的父结点集合

西瓜网络的计算公式为：

从静态贝叶斯网到动态贝叶斯网：
动态贝叶斯实质上是在静态网络中加入了时间因素，动态指的是时间的变化，而不是网络结构的动态，这里举一个空战中威胁评估的例子。在防空威胁评估中，一个检测目标的威胁等级往往取决于该目标的速度、高度、距离、类型、航路捷径等因素。建立静态贝叶斯网如下图。

动态网络，两个时间片：

动态贝叶斯网络求解所需要的条件：
先验网络：即静态贝叶斯网络，确定网络拓扑结构；
先验概率：相当于求好瓜里面的 p©值，一般由专家知识给出，取值一般较折衷；
条件概率表：表内存储例如在威胁等级为高的情况下目标速度为高的概率，一般由专家知识给出。
状态转移概率表：计算出t时刻的威胁等级后，乘状态转移概率表所得作为下一时刻的先验概率。
监测目标的状态值：一般为离散的，可通过观测，仪器检测得到。
在进行防空威胁评估时，往往无法确定某检测目标属于高、中、低的准确值，于是引入模糊数学的概念，在西瓜例子中先验概率 p©为一个具体值，引入模糊概念后，先验概率变为了一个模糊集合，如监测目标威胁度对高中低的隶属度分别为（0.3,0.3,0.4），在计算过程中也有所不同，多了一个累加的过程。

*模糊动态贝叶斯网计算步骤：

具备先验概率、条件概率表、状态转移概率表、监测目标观测值四个前提后，按照下式计算：

上式还需要乘对应等级的先验概率，最后对，高、中、低三种概率值做归一化处理。得到是当前时刻的威胁模糊集合，乘状态转移矩阵，即可作为下一时刻的先验概率，以此类推

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