【2016-2017 ACM-ICPC (ECNA 2016) G】That's one Hanoi-ed Teacher【汉诺塔问题】

题意：

3根柱子的汉诺塔模型。给定每根柱上当前时刻有几个圆盘，判断这个时刻是否会出现在汉诺塔模拟过程中，如果不会，输出"NO"。否则输出当前状态离终态还有多少步。

思路:

我们先回顾一下普通汉诺塔的模拟过程。

void dfs(int n,int a,int b,int c)    //第n个圆盘从a->c
{if(n == 1){printf("%d, %d->%d\n",n,a,c);return;}dfs(n-1,a,c,b);printf("%d, %d->%d\n",n,a,c);dfs(n-1,b,a,c);
}

我们可以发现模拟过程中的几步。首先是n-1从a->b，然后n从a->c，然后n-1从b->c。因此我们可以根据第n个圆盘所在的位置，判断当前状态处于哪一个步骤。然后再判断n-1个圆盘所处的位置，不断递归下去。这里需要知道，n个圆盘的汉诺塔，一共需要移动2^n-1步，F[n] = 2*F[n-1]+1，因此我们可以根据每个盘的状态，对当前步数区间进行缩小，最终可以求出结果答案。详情看代码。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;
const int N = 70;int num[N],n,flag;
ll ans;// void dfs(int n,int a,int b,int c) //a->c
// {
//  if(n == 1){
//      printf("%d, %d->%d\n",n,a,c);
//      return;
//  }
//  dfs(n-1,a,c,b);
//  printf("%d, %d->%d\n",n,a,c);
//  dfs(n-1,b,a,c);
// }ll dfs(int n,ll l,ll r,int a,int b,int c)
{if(num[n] == a){r = (r-l-1)/2+l;if(n == 1) return l;if(num[n-1] == b) return dfs(n-1,l,r,a,c,b);else if(num[n-1] == a) return dfs(n-1,l,r,a,c,b);else{flag = -1;return 0;}} else if(num[n] == c){l = (r-l-1)/2+l+1;if(n == 1) return l;if(num[n-1] == b) return dfs(n-1,l,r,b,a,c);else if(num[n-1] == c) return dfs(n-1,l,r,b,a,c);else{flag = -1;return 0;}}else{flag = -1;return 0;}
}int main()
{flag = 0;ll base = 1;rep(i,0,2){int xx; scanf("%d",&xx); n += xx;rep(j,1,xx){int yy; scanf("%d",&yy);num[yy] = i;}}// rep(i,1,n) printf("num[%d]:%d\n",i,num[i]);rep(i,1,n) base *= 2;base--;int jud = 0;ans = dfs(n,0,base,0,1,2);if(jud) printf("No\n");else{if(flag == -1) printf("No\n");else{printf("%lld\n",base-ans);}}return 0;
}/*
5 5 4 3 2 1
0
0
*/

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