一、Dijkstra算法

问题描述：求一个点到任意个点的距离
思路：单源最短路径问题，使用Dijkstra算法

Input：
6 9
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4

Output：
0 1 8 4 13 17

import java.util.Scanner;public class minPath4 {static int[][] e = new int[10][10];static int[] book = new int[10];static int[] dis = new int[10];static int n, m;static int min = 99999999;static int mark = 0;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (i == j) {e[i][j] = 0;} else {e[i][j] = 99999999;}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();int c = input.nextInt();e[a][b] = c;}/*** 1到其他各点的距离* */for (int i = 1; i <= n; i++) {dis[i] = e[1][i];}book[1] = 1;dijkstra();for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.print(dis[i] + " ");}}public static void dijkstra() {/*** 遍历n-1次，每次找出一个 1到某个点的最短距离* */for (int i = 1; i <= n-1; i++) {min = 99999999;/*** 选出离1号点最近的顶点* */for (int j = 1; j <= n; j++) {if (book[j] == 0 && dis[j] < min) {min = dis[j];mark = j;}}book[mark] = 1;/*** 松弛* */for (int j = 1; j <= n; j++) {if (e[mark][j] < 99999999) {if (dis[j] > dis[mark] + e[mark][j]) {dis[j] = dis[mark] + e[mark][j];}}}}}
}

Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)
这是采取邻接矩阵存放数据的时间复杂度。而如果采用下面的邻接表将会使算法的时间复杂度优化为O((M+N)logN)

邻接表：
数据存储思路：u[i],v[i],w[i] 代表存储u[i]——->v[i]的两个可连通的点，w[i]代表权值
first[u[i]]存放顶点u[i]的第一条边编号，next[i]存放编号为i的边的下一条边

下面给出邻接表定义和打印的代码，感兴趣的读者可以将其运用到Dijkstra算法中

import java.util.Scanner;public class minPath {static int[] u = new int[6];static int[] v = new int[6];static int[] w = new int[6];static int[] first = new int[6];static int[] next = new int[6];static int n, m;static int k;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= m; i++) {u[i] = input.nextInt();v[i] = input.nextInt();w[i] = input.nextInt();for (int j = 1; j <= n; j++) {first[i] = -1;}next[i] = first[u[i]];first[u[i]] = i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {k = first[i];while (k != -1) {System.out.println(u[k] + " " + v[k] + " " + w[k]);k = next[k];}}}
}

对于单源最短路径使用Dijkstra算法的确是一个好方法，但是如果是多源最短路径问题呢？
当然，我们可以才用n次Dijkstra算法解决，但是下面的Floyd算法貌似给了我们更友好的解法

而且当出现带有负权值的图的时候，这Dijkstra算法就没有办法解决了,我在这篇文章整理了另一种算法来针对单源带负权最短路径问题。
图论算法（三）–最短路径的Bellman-Flod [ 带负权值图 ] 的解法（JAVA ）

二、Floyd算法

问题描述：有如下的地图，求任意两点之间的最短距离
思路：典型的多源最短路径问题，这大可以使用n^2次深搜或者广搜完成，但是下面的Floyd算法才是更巧妙、快速的一种算法

Input:
4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12
Output:
0 2 5 4
9 0 3 4
6 8 0 1
5 7 10 0

import java.util.Scanner;public class minPath {static int[][] e = new int[10][10];static int n, m;static Scanner input = new Scanner(System.in);public static void main(String[] args) {n = input.nextInt();m = input.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (i == j) {e[i][j] = 0;} else {e[i][j] = 99999999;}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {int a = input.nextInt();int b = input.nextInt();int c = input.nextInt();e[a][b] = c;}floyd();for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {System.out.print(e[i][j] + " ");}System.out.println();}}public static void floyd() {for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]) {e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];}}}}}
}

图论算法（二）-最短路径的Dijkstra [ 单源 ] 和Floyd[ 多源 ] 解法（JAVA ）相关推荐

图论算法之最短路径（Dijkstra、Floyd、Bellman-ford和SPFA）
图论算法之最短路径(Dijkstra.Floyd.Bellman-ford和SPFA) 1.图论最短路径概述图论算法为了求解一个顶点到另一个顶点的最短路径,即如果从图中某一顶点(称为源点)到达另一顶 ...
【图论算法】最短路径算法(无权最短路径、Dijkstra算法、带负边值的图、无圈图)
本篇博客将考察各种最短路径问题. 无权最短路径 Dijkstra 算法具有负边值的图无圈图所有顶点对间的最短路径最短路径的例子–词梯游戏输入是 ...
dijkstra 算法_最短路径问题Dijkstra算法详解
1.Dijkstra算法介绍 · 算法起源: · Djkstra 算法是一种用于计算带权有向图中单源最短路径(SSSP:Single-Source Shortest Path)的算法,由计算机科学家E ...
数学建模十大算法04—图论算法（最短路径、最小生成树、最大流问题、二分图）
文章目录一.最短路径问题 1.1 两个指定顶点之间的最短路径 1.1.1 Dijkstra算法 1.1.2 Matlab函数 1.2 每对顶点之间的最短路径 1.2.1 Dijkstra算法 1.2 ...
【恋上数据结构】图代码实现、最小生成树（Prim、Kruskal）、最短路径（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd）
图最小生成树(Minimum Spanning Tree) Prim算法切分定理 Prim算法 – 执行过程 Prim算法 – 代码实现 Kruskal算法 Kruskal算法 – 执行过程 Kr ...
图论算法讲解--最短路--Dijkstra算法
一.绪论要学习最短路算法我们首先应该知道什么是图以及什么是最短路. 图在离散数学中的定义为:图G=(V,E)是一个二元组(V,E)使得E⊆[V]的平方,所以E的元素是V的2-元子集.为了避免符号上的 ...
java按顺序售票方法_java_Java代码实践12306售票算法(二)，周五闲来无事，基于上一篇关 - phpStudy...
Java代码实践12306售票算法(二) 周五闲来无事,基于上一篇关于浅析12306售票算法(java版)理论,进行了java编码实践供各位读者参考(以下为相关代码的简单描述) 1.订票工具类 1.1 ...
图论-单源最短路径算法（拓扑，Dijkstra，Floyd，SPFA）
前言单源最短路径是学习图论算法的入门级台阶,但刚开始看的时候就蒙了,什么有环没环,有负权没负权,下面就来总结一下求单源最短路径的所有算法以及其适用的情况. 单源最短路径设定图中一个点为源点,求其他 ...
Dijkstra 单源最短路径算法 Java实现
Dijkstra 单源最短路径算法 Java实现算法导入算法核心复杂度分析时间复杂度空间复杂度代码实现参考资料结尾算法导入在图论中,求最短路径有一个经典的算法 Dijkstra算法 ...

图论算法（二）-最短路径的Dijkstra [ 单源 ] 和Floyd[ 多源 ] 解法（JAVA ）

一、Dijkstra算法

二、Floyd算法

图论算法（二）-最短路径的Dijkstra [ 单源 ] 和Floyd[ 多源 ] 解法（JAVA ）相关推荐

最新文章

热门文章