时间序列分析——函数分解

第一篇函数分解
函数分解decompose

文章目录

时间序列分析——函数分解
前言
一、函数分解是什么？
二、建立分解函数
- 1.功能
- 2.测试函数
总结

前言

这几天一直在深思，如何建立一个和实际比较贴切的金融模型，能反映现实生活？比如我们听到国家又放水了，我们可以预期物价又得上涨了，但是如何通过模型来反映这种相关关系呢？
伙伴杨RC说用EXCEL建了个模型来预测本期深圳车牌竞价，以达到最小的成本拍到车牌，这个想法不错，Good lucky to my brother。
简单的模型可以用EXCEL，复杂的模型就得使用python。
随着人工智能的不断发展，机器学习越来越重要，我们的目标是让机器进行数据分析，发现一些特性和趋势。本文就介绍时间序列分析的基础。

一、函数分解是什么？

说白了就是拆分信号。刚好函数分解和我们想要建立的模型有点吻合：environment大趋势 + company的周期性波动 + market的高斯扰动。
当然后续我们会引入相关性分析、情感分析等要素。

二、建立分解函数

1.功能

分解函数成三部分：趋势、周期、和剩余部分（一般指噪声，均值为0）
分解就是将时序数据分离成不同的成分，分解有：长期趋势Trend、季节性seasonality和随机残差residuals
返回包含三个部分 trend（趋势部分）， seasonal（季节性部分）和residual (残留部分)
传入：一个序列，可以是时间序列
输出：趋势、周期、和剩余部分三部分
函数详解地址：链接
所以，我们建立一个python文件，命名为compose.py ,方便后续函数进行调用。
代码如下：

# 功能：分解函数成三部分：趋势、周期、和剩余部分（一般指噪声）
# 分解就是将时序数据分离成不同的成分，分解有：长期趋势Trend、季节性seasonality和随机残差residuals
# 返回包含三个部分 trend（趋势部分） ， seasonal（季节性部分） 和residual (残留部分)
# 创建时间：2021-01-15
# 传入：一个序列
# 输出：趋势、周期、和剩余部分 三部分
# 函数详解地址：https://machinelearningmastery.com/decompose-time-series-data-trend-seasonality/
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
import matplotlib.pyplot as pltdef decompose(timeseries,frequence):# 传入数列和频率数# 返回包含三个部分 trend（趋势部分） ， seasonal（季节性部分） 和residual (残留部分)# statsmodels也支持两类分解模型，加法模型和乘法模型，model的参数设置为"additive"（加法模型）和"multiplicative"（乘法模型）。# period：int, optional，系列的时期。如果x不是pandas对象或x的索引没有频率，则必须使用。如果x是具有时间序列索引的pandas对象，则覆盖x的默认周期性# decomposition = seasonal_decompose(timeseries,model='multiplicative',freq=frequence)decomposition = seasonal_decompose(timeseries, model='additive', freq=frequence)trend = decomposition.trendseasonal = decomposition.seasonalresidual = decomposition.resid# 画图参数fig = plt.figure()ax1 = fig.add_subplot(411)ax1.plot(timeseries, label='Original')ax1.legend(loc='best')ax2 = fig.add_subplot(412)ax2.plot(trend, label='Trend')ax2.legend(loc='best')ax3 = fig.add_subplot(413)ax3.plot(seasonal, label='Seasonality')ax3.legend(loc='best')ax4 = fig.add_subplot(414)ax4.plot(residual, label='Residuals')ax4.legend(loc='best')fig.tight_layout()plt.show(block=False)return trend, seasonal, residual

2.测试函数

我们先合成一个：趋势 + 周期性波动 + 高斯扰动的函数，测试我们的compose函数能否成功分解。
测试函数如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
from math import *
import pandas as pd
from decompose import *plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']  #解决中文乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsextime = np.arange(1,1000,1)
xnorm = xtime/len(xtime)queshi = 2*xnorm +1
fig1 = plt.figure()
ax1 = fig1.add_subplot(412)
ax1.plot(xtime,queshi, label='趋势')
ax1.legend(loc='best')zouqi = [sin(x*20*math.pi) for x in xnorm]
ax2 = fig1.add_subplot(413)
ax2.plot(zouqi, label='周期')
ax2.legend(loc='best')noize = 0.02*np.random.normal(size=xtime.size)
ax3 = fig1.add_subplot(414)
ax3.plot(noize, label='噪声')
ax3.legend(loc='best')signal = queshi+zouqi+noize
ax4 = fig1.add_subplot(411)
ax4.plot(signal, label='合成信号')
ax4.legend(loc='best')fig1.tight_layout()
plt.show(block=False)signal = pd.Series(signal).astype('float')
trend , seasonal, residual = decompose(signal,frequence = 200)
plt.show()

生成合成函数如下：

分解函数结果如下：

可以看出完全分解还原了我们模拟的信号。
这里需要注意的是：我们提前知道了输入序列的周期，所以可以完美拆分，如果我们把周期信号填错了，那么结果又会出现非常大的偏差。
比如本次合成信号的周期是100的整数倍，如果我们输成了150，那会是怎么样？

signal = pd.Series(signal).astype('float')
trend , seasonal, residual = decompose(signal,frequence = 150)

分解结果：

可以看到，此时趋势不同了，周期函数的权重降低了，本该是噪音的信号，现在变得很强。模型已经开始失真。
如果我们用33这个周期去测试，结果会是怎样？

trend , seasonal, residual = decompose(signal,frequence = 33)

结果如下：周期信号基本成了噪音，趋势信号已经糅合和其他信号，市场扰动也不明显了。
因此对信号的周期的确定，有至关重要的作用。
下篇我们将探寻如何寻找时间序列的周期。

总结

每个G民都觉得自己是G神，实际上只是布朗运动中的一份子，高斯白噪声中的一个噪点而已。
没有谁能预测未来。未来是属于未来的。

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