dfa转正则表达式_从0到1打造正则表达式执行引擎(二)

本文原文地址https://blog.csdn.net/xindoo/article/details/106458165

在上篇博客从0到1打造正则表达式执行引擎(一)中我们已经构建了一个可用的正则表达式引擎，相关源码见https://github.com/xindoo/regex，但上文中只是用到了NFA，NFA的引擎建图时间复杂度是O(n)，但匹配一个长度为m的字符串时因为涉及到大量的递归和回溯，最坏时间复杂度是O(mn)。与之对比DFA引擎的建图时间复杂度O(n^2)，但匹配时没有回溯，所以匹配复杂度只有O(m)，性能差距还是挺大的。

DFA和NFA

我们已经多次提到了NFA和DFA，它俩究竟是啥？有啥区别？
首先，NFA和DFA都是有限状态机，都是有向图，用来描述状态和状态之间的关系。其中NFA全称是非确定性有限状态自动机(Nondeterministic finite automaton)，DFA全称是确定性有限状态自动机(Deterministic finite automaton)。

二者的差异主要在于确定性和非确定性，何为确定性？确定性是指面对同一输入，不会出现有多条可行的路径执行下一个节点。有点绕，看完图你就理解了。

图示分别是一个NFA和DFA，上图之所以是NFA是因为它有节点具备不确定性，比如0节点，在输入"a"之后它分别可以到0 1 2 节点。还有，上图有$epsilon$边，它可以在没有输入的情况下跳到下一个节点，这也带来了不确定性。相反，下图DFA中，每个节点对某一特定的输入都只有最多一条边。

总结下NFA和DFA的区别就是，有ε边或者某个节点对同一输入对应多个状态的一定是NFA。

DFA和NFA存在等价性，也就是说任何NFA都可以转化为等价的DFA。由于NFA的非确定性，在面对一个输入的时候可能有多条可选的路径，所以在一条路径走不通的情况下，需要回溯到选择点去走另外一条路径。但DFA不同，在每个状态下，对每个输入不会存在多条路径，就不需要递归和回溯了，可以一条路走到黑。DFA的匹复杂度只有O(n)，但因为要递归和回溯NFA的匹配复杂度达到了O(n^2)。这也是为什么我们要将引擎中的NFA转化为DFA的主要原因。

NFA转DFA

算法

NFA转DFA的算法叫做子集构造法，其具体流程如下。

步骤1: NFA的初始节点和初始节点所有ε可达的节点共同构成DFA的初始节点，然后对初始DFA节点执行步骤2。

步骤2: 对当前DFA节点，找到其中所有NFA节点对输入符号X所有可达的NFA节点，这些节点沟通构成的DFA节点作为当前DFA节点对输入X可达的DFA节点。

步骤3: 如果步骤2中找到了新节点，就对新节点重复执行步骤2。

步骤4: 重复步骤2和步骤3直到找不DFA新节点为止。

步骤5: 把所有包含NFA终止节点的DFA节点标记为DFA的终止节点。

语言描述比较难理解，我们直接上例子。我们已经拿上一篇网站中的正则表达式 a(b|c)* 为例，我在源码https://github.com/xindoo/regex中加入了NFA输出的代码， a(b|c)* 的NFA输出如下。

from to input0-> 1  a1-> 8  Epsilon8-> 9  Epsilon8-> 6  Epsilon6-> 2  Epsilon6-> 4  Epsilon2-> 3  b4-> 5  c3-> 7  Epsilon5-> 7  Epsilon7-> 9  Epsilon7-> 6  Epsilon

绘图如下：

我们在上图的基础上执行步骤1 得到了节点0作为DFA的开始节点。

然后对DFA的节点0执行步骤1，找到NFA中所有a可达的NFA节点(1#2#4#6#8#9)构成NFA中的节点1，如下图。

我以dfa1为出发点，发现了a可达的所有NFA节点(2#3#4#6#7#9)和b可达的所有节点(2#4#5#6#7#9)，分别构成了DFA中的dfa2和dfa3，如下图。

然后我们分别在dfa2 dfa3上执行步骤三，找不到新节点，但会找到几条新的边，补充如下，至此我们就完成了对 a(b|c)* 对应NFA到DFA的转化。

可以看出DFA图节点明显少于NFA，但NFA更容易看出其对应的正则表达式。之前我还写过DFA生成正则表达式的代码，详见文章https://blog.csdn.net/xindoo/article/details/102643270

代码实现

代码其实就是对上文流程的表述，更多细节见https://github.com/xindoo/regex。

 private static DFAGraph convertNfa2Dfa(NFAGraph nfaGraph) {DFAGraph dfaGraph = new DFAGraph();Set<State> startStates = new HashSet<>();// 用NFA图的起始节点构造DFA的起始节点 步骤1 startStates.addAll(getNextEStates(nfaGraph.start, new HashSet<>()));if (startStates.size() == 0) {startStates.add(nfaGraph.start);}dfaGraph.start = dfaGraph.getOrBuild(startStates);Queue<DFAState> queue = new LinkedList<>();Set<State> finishedStates = new HashSet<>();// 如果BFS的方式从已找到的起始节点遍历并构建DFAqueue.add(dfaGraph.start);while (!queue.isEmpty()) {  // 步骤2 DFAState curState = queue.poll();for (State nfaState : curState.nfaStates) {Set<State> nextStates = new HashSet<>();Set<String> finishedEdges = new HashSet<>();finishedEdges.add(Constant.EPSILON);for (String edge : nfaState.next.keySet()) {if (finishedEdges.contains(edge)) {continue;}finishedEdges.add(edge);Set<State> efinishedState = new HashSet<>();for (State state : curState.nfaStates) {Set<State> edgeStates = state.next.getOrDefault(edge, Collections.emptySet());nextStates.addAll(edgeStates);for (State eState : edgeStates) {// 添加E可达节点if (efinishedState.contains(eState)) {continue;}nextStates.addAll(getNextEStates(eState, efinishedState));efinishedState.add(eState);}}// 将NFA节点列表转化为DFA节点，如果已经有对应的DFA节点就返回，否则创建一个新的DFA节点DFAState nextDFAstate = dfaGraph.getOrBuild(nextStates);if (!finishedStates.contains(nextDFAstate)) {queue.add(nextDFAstate);}curState.addNext(edge, nextDFAstate);}}finishedStates.add(curState);}return dfaGraph;}

public class DFAState extends State {public Set<State> nfaStates = new HashSet<>();// 保存对应NFAState的id,一个DFAState可能是多个NFAState的集合,所以拼接成Stringprivate String allStateIds;public DFAState() {this.stateType = 2;}public DFAState(String allStateIds, Set<State> states) {this.allStateIds = allStateIds;this.nfaStates.addAll(states);//这里我将步骤五直接集成在创建DFA节点的过程中了for (State state : states) {if (state.isEndState()) {this.stateType = 1;}}}public String getAllStateIds() {return allStateIds;}
}

另外我在DFAGraph中封装了有些NFA节点列表到DFA节点的转化和查找，具体如下。

public class DFAGraph {private Map<String, DFAState> nfaStates2dfaState = new HashMap<>();public DFAState start = new DFAState();// 这里用map保存NFAState结合是已有对应的DFAState, 有就直接拿出来用public DFAState getOrBuild(Set<State> states) {String allStateIds = "";int[] ids = states.stream().mapToInt(state -> state.getId()).sorted().toArray();for (int id : ids) {allStateIds += "#";allStateIds += id;}if (!nfaStates2dfaState.containsKey(allStateIds)) {DFAState dfaState = new DFAState(allStateIds, states);nfaStates2dfaState.put(allStateIds, dfaState);}return nfaStates2dfaState.get(allStateIds);}
}

DFA引擎匹配过程

dfa引擎的匹配也可以完全复用NFA的匹配过程，所以对之前NFA的匹配代码，可以针对DFA模式取消回溯即可(不取消也没问题，但会有性能影响)。

   private boolean isMatch(String text, int pos, State curState) {if (pos == text.length()) {if (curState.isEndState()) {return true;}for (State nextState : curState.next.getOrDefault(Constant.EPSILON, Collections.emptySet())) {if (isMatch(text, pos, nextState)) {return true;}}return false;}for (Map.Entry<String, Set<State>> entry : curState.next.entrySet()) {String edge = entry.getKey();// 如果是DFA模式,不会有EPSILON边if (Constant.EPSILON.equals(edge)) {for (State nextState : entry.getValue()) {if (isMatch(text, pos, nextState)) {return true;}}} else {MatchStrategy matchStrategy = MatchStrategyManager.getStrategy(edge);if (!matchStrategy.isMatch(text.charAt(pos), edge)) {continue;}// 遍历匹配策略for (State nextState : entry.getValue()) {// 如果是DFA匹配模式,entry.getValue()虽然是set,但里面只会有一个元素,所以不需要回溯if (nextState instanceof DFAState) {return isMatch(text, pos + 1, nextState);}if (isMatch(text, pos + 1, nextState)) {return true;}}}}return false;}

因为DFA的匹配不需要回溯，所以可以完全改成非递归代码。

    private boolean isDfaMatch(String text, int pos, State startState) {State curState = startState;while (pos < text.length()) {boolean canContinue = false;for (Map.Entry<String, Set<State>> entry : curState.next.entrySet()) {String edge = entry.getKey();MatchStrategy matchStrategy = MatchStrategyManager.getStrategy(edge);if (matchStrategy.isMatch(text.charAt(pos), edge)) {curState = entry.getValue().stream().findFirst().orElse(null);pos++;canContinue = true;break;}}if (!canContinue) {return false;}}return curState.isEndState();}

DFA和NFA引擎性能对比

我用jmh简单做了一个非严格的性能测试，随手做的看看就好，结果如下:

Benchmark                   Mode  Cnt       Score   Error  Units
RegexTest.dfaNonRecursion  thrpt    2  144462.917          ops/s
RegexTest.dfaRecursion     thrpt    2  169022.239          ops/s
RegexTest.nfa              thrpt    2   55320.181          ops/s

DFA的匹配性能远高于NFA，不过这里居然递归版还比非递归版快，有点出乎意料，详细测试代码已传至Github https://github.com/xindoo/regex，欢迎查阅。

参考资料

nfa转dfa