正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF878E

题目大意

nnn个数字，每次可以把两个相邻的数字x,yx,yx,y变为x+2yx+2yx+2y。

mmm次询问一个区间合成一个数字后最大是多少。

解题思路

答案可以把每个数字变成xicix_i^{c_i}xici，其中ci≤ci−1+1c_i\leq c_{i-1}+1ci≤ci−1+1。

我们可以把数字变成一个个联通的块，对于同一个块中的，有ci=ci−1+1c_i=c_{i-1}+1ci=ci−1+1，考虑合并两个块的贡献，如果前面的块为正，那么这两个块一定合并更优。

所以我们离线询问，枚举右端点，加入一个数字后我们一直合并并且统计块答案的前缀和，然后注意左端点的位置不能取整一个块。

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,inf=2e9+5,P=1e9+7;
ll n,m,a[N],b[N],pw[N],f[N],ans[N];
ll fa[N],siz[N],s[N],sum[N];
vector<pair<ll,ll> > q[N];
ll find(ll x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void merge(ll x,ll y){fa[y]=x;if(siz[x]>30&&s[x]>0||s[x]+(s[y]<<siz[x])>=inf)s[x]=inf;else s[x]+=s[y]<<siz[x];f[x]=(f[x]+f[y]*pw[siz[x]])%P;siz[x]+=siz[y];return;
}
ll seek(ll l,ll r)
{return (b[l]-b[r+1]*pw[r-l+1]%P+P)%P;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);pw[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);f[i]=s[i]=a[i];fa[i]=i;siz[i]=1;pw[i]=(pw[i-1]<<1)%P; }for(ll i=n;i>=1;i--)b[i]=(b[i+1]*2+a[i])%P;for(ll i=1;i<=m;i++){ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);q[r].push_back(make_pair(l,i));}for(ll i=1;i<=n;i++){while(find(i)>1&&s[find(i)]>=0)merge(find(find(i)-1),find(i));sum[find(i)]=(sum[find(find(i)-1)]+f[find(i)])%P;for(ll j=0;j<q[i].size();j++){ll l=q[i][j].first,id=q[i][j].second;ans[id]=(sum[find(i)]-sum[find(l)]+P)*2%P;(ans[id]+=seek(l,find(l)+siz[find(l)]-1))%=P;}}for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",(ans[i]+P)%P);return 0;
}

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CF878E-Numbers on the blackboard【并查集,贪心】

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