数列

a[1]=a[2]=a[3]=1 a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3) 求 a 数列的第 n 项对 1000000007（10^9+7）取余的值。

输入格式
第一行一个整数 T，表示询问个数。以下 T 行，每行一个正整数 n。

输出格式
每行输出一个非负整数表示答案。

样例
输入样例
3
6
8
10
输出样例
4
9
19
数据范围与提示
对于 30%的数据 n<=100；对于 60%的数据 n<=2x10⁷
对于 100%的数据 T<=100，n<=2x10⁹

solution

一眼题，没得说

[a1,a2,a3]×[001100011]=[a2,a3,a4]\begin{bmatrix} a_1,a_2,a_3 \end{bmatrix}\times\begin{bmatrix} 0&0&1\\ 1&0&0\\ 0&1&1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_2,a_3,a_4 \end{bmatrix}[a1,a2,a3]×⎣⎡010001101⎦⎤=[a2,a3,a4]

code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
#define ll long long
struct Matrix {ll c[4][4];Matrix() {memset( c, 0, sizeof( c ) );}Matrix operator * ( const Matrix &p ) {Matrix ans;for( int i = 1;i <= 3;i ++ )for( int j = 1;j <= 3;j ++ )for( int k = 1;k <= 3;k ++ )ans.c[i][k] = ( ans.c[i][k] + c[i][j] * p.c[j][k] % mod ) % mod;return ans;}}base, v, result;
int T, n;Matrix qkpow( Matrix x, int y ) {Matrix res;res.c[1][1] = res.c[2][2] = res.c[3][3] = 1;while( y ) {if( y & 1 ) res = res * x;x = x * x;y >>= 1;}return res;
}int main() {freopen( "seq.in", "r", stdin );freopen( "seq.out", "w", stdout );base.c[1][1] = base.c[1][2] = base.c[1][3] = 1;v.c[1][3] = v.c[2][1] = v.c[3][2] = v.c[3][3] = 1;scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d", &n );if( n <= 3 ) {printf( "1\n" );continue;}result = base * qkpow( v, n - 3 );printf( "%lld\n", result.c[1][3] );}return 0;
}

秘密通道

有一副n×mn\times mn×m的地图，有n×mn\times mn×m块地，每块是下列四种中的一种：墙：用#表示，墙有 4 个面，分别是前面，后面，左面，右面。起点：用 C 表示，为主角的起点，是一片空地。终点：用 F 表示，为主角的目的地，是一片空地。空地：用 . 表示。其中除了墙不能穿过，其他地方都能走。主角有以下 3 种操作：

移动到相邻的前后左右的地方，花费一个单位时间。
向前后左右其中一个方向发射子弹，子弹沿直线穿过，打在最近的一堵墙的一面，然后墙的这面就会形成一个开口通往秘密通道。同一时间最多只能有两个开口，若出现有 3 个开口，出现时间最早的开口会立即消失。该操作不用时间。
可以从一个与开口相邻的空地跳进去，进入秘密通道，从另外一个开口正对的空地跳出来。这个过程花费一个单位时间。地图四周都是墙，问主角最少用多少时间从 C 走到 F。C 和 F 只会出现一次。
输入格式
第一行输入两个正整数 n，m。接下来 n 行，每行 m 个字符描述地图。

输出格式
输出 1 个整数，表示最短时间完成路途。如果无解输出 nemoguce

样例
输入样例1
4 4

#.F#
#C.#

输出样例1
2
输入样例2
6 8
########
#.##…F#
#C.##…#
#…#…#
#…##
########
输出样例2
4
数据范围与提示
对于 50%的数据，4 ≤

[2020-11-30 contest]数列（矩阵加速），秘密通道（dijkstra最短路）小X游世界树（换根dp），划分（数学）相关推荐

牛客挑战赛30 C 小G砍树换根dp+组合
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/18072/E 题目:给你一棵n个节点的带标号无根树.每次,你可以选择一个度数为1的节点并将它从树上移除.问总共有多少种不 ...
实验室每日一题 2020.11.30
实验室每日一题 2020.11.30 先打开没有加密的文本文档,里面有一串密文,根据结尾的+推测应该是XXencode,直接找个在线网站解密,又得到一串密文:fwilvyhublqwhuhvwlqj, ...
《nature》2020.11.30期，重症COVID-19的主要遗传危险因素来自尼安德特人
<nature>最新2020.11.30期快报! 1.重症COVID-19的主要遗传危险因素来自尼安德特人严重COVID-19的风险是由一个遗传自尼安德特人的基因组片段引起的,南亚和欧洲 ...
[ZJOI2011]细胞——斐波那契数列+矩阵加速+dp
Description bzoj2323 Solution 题目看起来非常复杂. 本质不同的细胞这个条件显然太啰嗦, 是否有些可以挖掘的性质? 1.发现,只要第一次分裂不同,那么互相之间一定是不同的( ...
latex 插入表格_【2020.11.30】IEEE trans英文latex写作心得和学习历程
安装:texstudio+texlive(时间较长的是texlive,估计要1小时左右,建议安装的时候放在一边吃个饭回来就差不多) https://www.cnblogs.com/libbin/p/1 ...
【2020.11.30提高组模拟】剪辣椒(chilli)
剪辣椒(chilli) 题目描述在花园里劳累了一上午之后,你决定用自己种的干辣椒奖励自己. 你有n个辣椒,这些辣椒用n-1条绳子连接在一起,任意两个辣椒通过用若干个绳子相连,即形成一棵树. 你决定分 ...
【2020.11.4 洛谷团队赛普及组】T1 U138644 小Biu的礼物
题目描述小BiuBiuBiu送给小PiunPiu nPiun 个礼物,每个礼物的体积为v[i],现在小Piu有m个箱子,每个箱子的体积为k ,去装这些物品,小PiuPiuPiu会从左到右依次选择每 ...
2020牛客多校第一场B虚树+质数筛+换根dp
题目大意: 1.可以发现阶乘增长是很快的所以你要把整颗树建立出来是不实际的. 2.我们可以假设这棵树已经建出来出来了我们应该怎么搞首先很明显是一个树形dp, 我们设dp[j],是以j为u到其他点距离 ...
QIIME 2教程. 30补充资源SupplementaryResources(2020.11)
文章目录补充资源 Supplementary resources 教学内容 Educational content 应用生物信息学导论肠道检查:探索身体中的微生物群系微生物生态学统计分析指南译 ...

[2020-11-30 contest]数列（矩阵加速），秘密通道（dijkstra最短路）小X游世界树（换根dp），划分（数学）

文章目录

数列

solution

code

秘密通道

[2020-11-30 contest]数列（矩阵加速），秘密通道（dijkstra最短路）小X游世界树（换根dp），划分（数学）相关推荐

最新文章

热门文章