【基础算法】矩阵的几种基本运算 C++实现

●矩阵的加减乘(数乘)转置运算

从线性代数中我们已知，两个矩阵可以进行加减乘运算，但矩阵之间没有除法运算。（下面以3×3矩阵为例）：

矩阵的数乘运算类属与两矩阵相乘的一种特殊形式（数乘矩阵的这个数，我们可以将其化为对角线为该数，其余位置都为0的矩阵，再用该对角矩阵乘我们要乘的这个矩阵）直接用数乘以矩阵中的每一个数即可。转置矩阵为将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。下面我们展示数乘和转置两个算法的关键代码片段：

{double juzhen[3][3] = { {1,2,3},{4,5,6},{7,8,9} };  double n;cin >> n;for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)juzhen[i][j] = n * juzhen[i][j];
}

{double juzhen[3][3] = { {1,2,3},{4,5,6},{7,8,9} };  for (int i = 0; i < 3; i++)for (int j = 0; j < 3; j++)jizhen[j][i] = juzhen[i][j];
}

在下面代码中我们输入了两个矩阵让其进行运算（只进行加减乘）

#include<iostream>
#define i 3   //定义矩阵的行数
#define j 3   //定义矩阵的列数
using namespace std;
class juzhen {
public:void clear()  //将矩阵清空{this->c[i][j] = { 0 };}void add();   //相加算法void sub();   //相减算法void mul();   //相乘算法void showresult();double a[i][j];double b[i][j];double c[i][j];
};
void juzhen::add()
{for (int m = 0; m < i; m++){for (int n = 0; n < j; n++){c[m][n] = a[m][n] + b[m][n];}}
}
void juzhen::sub()
{for (int m = 0; m < i; m++){for (int n = 0; n < j; n++){c[m][n] = a[m][n] - b[m][n];}}
}
void juzhen::mul()
{for (int m = 0; m < i; m++){int p = 0;for (int n = 0; n < j; n++){int q = 0;c[m][n] = a[m][p] * b[q][n]+ a[m][p + 1] * b[q + 1][n]+ a[m][p + 2] * b[q + 2][n];//c[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]+a[0][2]*b[2][0]//c[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]+a[0][2]*b[2][1]//c[0][2]=a[0][0]*b[0][2]+a[0][1]*b[1][2]+a[0][2]*b[2][2]//...}}
}
void juzhen::showresult()
{for (int m = 0; m < i; m++){for (int n = 0; n < j; n++){cout << c[m][n] << " ";}cout << endl;}
}
juzhen jz;
void text()  //写入矩阵
{cout << "请输入这两个" << i << "×" << j << "矩阵:" << endl;cout << "①" << endl;for (int m = 0; m < i; m++)for (int n = 0; n < j; n++)cin >> jz.a[m][n];cout << "②" << endl;for (int m = 0; m < i; m++)for (int n = 0; n < j; n++)cin >> jz.b[m][n];
}
void text1()   //加法运算
{jz.clear();jz.add();cout << "两矩阵相加为：" << endl;jz.showresult();
}
void text2()   //减法运算
{jz.clear();jz.sub();cout << "两矩阵相减为：" << endl;jz.showresult();
}
void text3()   //乘法运算
{jz.clear();jz.mul();cout << "两矩阵相乘为：" << endl;jz.showresult();
}
int main()
{text();text1();text2(); text3();
}

综合上面的讲解及其程序代码，我们可以将加、减、乘、数乘、转置这几种基本运算的方法充分结合，运用线性代数中矩阵运算的基本公式，在程序中从而实现多个矩阵复合运算的复杂算法。

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