[JZOJ5137]养猫

Description

你养了一只猫，一天被划分成n个时刻，每个时刻这只猫都可以选择睡觉或进食
第i个时刻如果选择睡觉则会获得si的愉悦度，否则会获得ei的愉悦度
对于每个长度为k的时刻区间，猫必须有至少min_sleep的时刻选择睡觉，min_eat的时刻选择进食
求最大能获得的愉悦值并给出一种方案。
k<=n<=1000

Solution

先全部选吃，然后考虑把一些位置转成睡
设max_sleep=k-min_eat
那么就可以转成线性规划模型了
把限制写成这个矩阵

差分可得到

可以发现每个变量都出现了两次，一次为-1一次为+1
那么就可以转网络流了

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(int i=lst[a];i;i=nxt[i])
using namespace std;typedef long long ll;const int N=2e3+5,M=40*N,inf=0x7fffffff;
const ll INF=1e13;int t[M],nxt[M],v[M],f[M],lst[N],l;void add(int x,int y,int z,int c) {t[++l]=y;f[l]=z;v[l]=c;nxt[l]=lst[x];lst[x]=l;t[++l]=x;f[l]=0;v[l]=-c;nxt[l]=lst[y];lst[y]=l;
}int n,k,mn,mx,s[N],e[N],S,T,tot;
int q[M],pre[N];
ll dis[N],ans;
bool vis[N];bool spfa() {fo(i,S,T) dis[i]=INF;dis[S]=0;fo(i,S,T) vis[i]=0;vis[S]=1;int i=0,j=1;q[1]=S;while (i<j) {rep(k,q[++i])if (f[k]&&dis[t[k]]>dis[q[i]]+v[k]) {dis[t[k]]=dis[q[i]]+v[k];pre[t[k]]=k;if (!vis[t[k]]) vis[q[++j]=t[k]]=1;}vis[q[i]]=0;}return dis[T]<inf;
}void find() {int flow=inf;for(int i=T;i!=S;i=t[pre[i]^1]) flow=min(flow,f[pre[i]]);for(int i=T;i!=S;i=t[pre[i]^1]) {f[pre[i]]-=flow;f[pre[i]^1]+=flow;ans-=flow*v[pre[i]];}
}void build() {tot=(n-k+1)*2+1;S=0;T=tot+1;l=1;fo(i,1,n) {int st=(i<=k)?1:1+(i-k)*2;int ed=1+i*2;if (ed>tot) ed=tot;add(st,ed,1,e[i]-s[i]);}add(S,1,mx,0);add(tot,T,mn,0);fo(i,2,tot-1)if (i&1) add(S,i,mx,0),add(i,T,mn,0);else add(S,i,mn,0),add(i,T,mx,0);fo(i,1,tot-1)if (i&1) add(i,i+1,inf,0);else add(i+1,i,inf,0);
}int main() {freopen("cat.in","r",stdin);freopen("cat.out","w",stdout);scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&mn,&mx);mx=k-mx;fo(i,1,n) scanf("%d",&s[i]);fo(i,1,n) scanf("%d",&e[i]);fo(i,1,n) ans+=e[i];build();while (spfa()) find();printf("%lld\n",ans);fo(i,1,n) {int id=2*i;if (!f[id]) putchar('S');else putchar('E');}return 0;
}

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