格雷码简介

详解见百度百科，这里只敲重点浅谈几个方面

优点：自然二进制码可以直接由数模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位间转换时，只有一位产生变化，大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。
核心：按规律的异或方法将格雷码转换成二进制，直到最低位
应用：智力玩具九连环、现代半导体工艺里的位元转换（低功耗）、刻度标尺定位系统（检测位置信息）

经典例题

题目展示

LeetCode - 使整数变为 0 的最少操作次数（题目编号：1611）
level： Hard
Subject：
给你一个整数 n（0 <= n <= 10⁹），你需要重复执行多次下述操作将其转换为 0

翻转 n 的二进制表示中最右侧位（第 0 位）
如果第 (i-1) 位为 1 且从第 (i-2) 位到第 0 位都为 0，则翻转 n 的二进制表示中的第 i 位。

返回将 n 转换为 0 的最小操作次数

Example 1：
输入：n = 3
输出：2
解释：3 的二进制表示为 “11”
“11” -> “01” ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1
“01” -> “00” ，执行的是第 1 种操作

Example 2：
输入：n = 6
输出：4
解释：6 的二进制表示为 “110”.
“110” -> “010” ，执行的是第 2 种操作，因为第 1 位为 1 ，第 0 到 0 位为 0
“010” -> “011” ，执行的是第 1 种操作
“011” -> “001” ，执行的是第 2 种操作，因为第 0 位为 1
“001” -> “000” ，执行的是第 1 种操作

题目讲解

仔细观看题目需要执行的操作，发现本质上就是典型格雷码的枚举规则，我们可以翻译题目需求为 “格雷码需要向0方向枚多少次才变成0，即解码成0”，本文讲解的运算规则有枚举、编码、解码

枚举 - 格雷码从小变大遵循的规则
1.第一步改变最右边的位元（1变0，0变1）
2.第二步改变右起第一个为1的位元的左边位元（1变0，0变1）
3.如此反复第一步、第二步

枚举 - 格雷码从大变小遵循的规则
1.第一步改变最右边的位元（1变0，0变1）
2.第二步改变右起第一个为1的位元的左边位元（1变0，0变1）
3.如此反复第一步、第二步
编码 - 二进制转格雷码
原理：如果二进制码字的第 i 位和 i+1 位（从右边开始数）相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）

/*编码模板 */
#include <iostream>
using namespace std;int gray_encode(int num)
{return num ^ (num >> 1);     // >>是位移运算符，^是异或运算符
}

解码 - 格雷码转换成二进制
原理：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值进行异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变），直到最低位。

/*解码模板 */
#include<math.h>      // log对数函数需要用到的头文件
#include <iostream>
using namespace std;int gray_decode(int num)
{int head;if(!num) return 0;head = 1 << int(log(num) / log(2));  //C++没有直接以2为底的对数，我们创造一个以2为底的对数return head + gray_decode((num^head) ^ (head>>1));
}

代码解题

按上面的模板来说，第一种是直接套用“解码”的模板

/* 第一种模板 */
#include<math.h>      // log对数函数需要用到的头文件
#include <iostream>
using namespace std;int gray_decode(int num)
{int head;if(!num) return 0;head = 1 << int(log(num) / log(2));return head + gray_decode((num^head) ^ (head>>1));
}int main()
{int n = 0;cin >> n;gray_decode(n);
}

第二种是较简洁的模板（注解待完善）

/* 第二种模板 */
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int minimumOneBitOperations(int n) {int result = 0;while(n){result ^= n;n >>= 1;        }return result;
}int main()
{int n = 0;cin >> n;minimumOneBitOperations(n);
}

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

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