一、模型：

服务方式：门限服务

二、系统工作条件：

三、平均排队队长及循环周期

平均排队队长：

当：

系统为对称系统，则有：

由little定理，平均循环周期：

四、仿真

4.1 4个终端仿真：
i = 1时：λ=0.01 β= 5 r=1
i = 2时：λ=0.05 β= 1 r=1
i = 3时：λ=0.05 β= 2 r=3
i = 4时：λ=0.10 β= 2 r=2

4.2 8个终端仿真：
i = 1时：λ=0.001 β= 1 r=1
i = 2时：λ=0.001 β= 1 r=2
i = 3时：λ=0.002 β= 1 r=2
i = 4时：λ=0.002 β= 1 r=3
i = 5时：λ=0.002 β= 2 r=3
i = 6时：λ=0.002 β= 5 r=1
i = 7时：λ=0.005 β= 2 r=1
i = 8时：λ=0.005 β= 2 r=2

五、结论：

由仿真结果可得：
1）Β，λ对E(θi)和gi(i)是指数型变化，它对系统的稳定性产生较大影响。
2）当i=1,2、i=3,4和i=7,8时，λ、β保持不变的情况下，r对E(θi)和gi(i)是线性型变化的，对系统的稳定性影响不大。
3）N对系统稳定性不会产生太大变化。

代码：

%% i号站点平均排队队长
clc
N = 4  % 4个终端
a = [0.01, 0.05, 0.05, 0.1]  % N个站点的到达率
b = [5, 1, 2, 2]  % N个站点的服务率
r = [1, 1, 3, 2]
gi = []  % 保存i号站点中平均排队队长
for i = 1:N gi(i) = (a(i)*i*r(i))/(1-i*a(i)*b(i))E(i) = gi(i)/a(i)  % 平均循环周期
end
i = [1:N]
plot(i, gi, 'b*', 'MarkerSize',9)
xlabel('站点数')
ylabel('平均排队队长')
title('平均排队队长仿真')
figure  % hold on
plot(i, E, 'r*', 'MarkerSize',9)
xlabel('站点数')
ylabel('平均循环周期')
title('平均循环周期仿真')
% legend('平均排队队长','平均循环周期')

%% i号站点平均排队队长
clc;clear
N = 8  % 8个终端
a = [0.001, 0.001,0.002, 0.002,0.002, 0.002, 0.005, 0.005]  % N个站点的到达率
b = [1, 1,1, 1, 2, 5, 2, 2]  % N个站点的服务率
r = [1, 2, 2, 3, 3, 1, 1, 2]
gi = []  % 保存i号站点中平均排队队长
for i = 1:N gi(i) = (a(i)*i*r(i))/(1-i*a(i)*b(i))E(i) = gi(i)/a(i)  % 平均循环周期
end
i = [1:N]
plot(i, gi, 'b*', 'MarkerSize',9)
xlabel('站点数')
ylabel('平均排队队长')
title('平均排队队长仿真')
figure  % hold on
plot(i, E, 'r*', 'MarkerSize',9)
xlabel('站点数')
ylabel('平均循环周期')
title('平均循环周期仿真')
% legend('平均排队队长','平均循环周期')

参考文献：
[1]佘明辉,杨斌,赵东风.轮询多址通信系统的门限服务分析方法[J].吉林大学学报(信息科学版),2011,29(01):7-13.

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