PyTorch定义新的自动求导（Autograd）函数

pytorch官网提供了定义新的求导函数的方法（链接放在文章末尾了），官网举的例子，可能我比较笨，愣是反应了好一会儿才理解。这篇博客主要讲 PyTorch求导的计算，以及定义新的自动求导函数，它怎么用。

pytorch求导时，用的是链式求导法则，例如：
y = k ∗ f u n 1 ( c ∗ x ) + b y = k* fun1(c * x) + b y=k∗fun1(c∗x)+b，其中 f u n 1 ( p ) = p 2 fun1(p) = p^{2} fun1(p)=p2 （ y y y的表达式里 p = c ∗ x p = c * x p=c∗x）
比如这个式子，我们来求一下 k , c 和 b k , c 和 b k,c和b 关于 y y y 的导数 :

d k = ∂ y ∂ k = f u n 1 ( c ∗ x ) = ( c x ) 2 \mathrm{d}k = \frac{\partial y}{\partial k} = fun1(c*x) = (cx)^{2} dk=∂k∂y=fun1(c∗x)=(cx)2
d b = ∂ y ∂ b = 1 \mathrm{d}b = \frac{\partial y}{\partial b} = 1 db=∂b∂y=1
d c = ∂ y ∂ f u n 1 ∗ ∂ f u n 1 ∂ p ∗ ∂ p ∂ c = k ∗ 2 p ∗ x = k ∗ 2 c x ∗ x \mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = k *2p * x = k *2cx * x dc=∂fun1∂y∗∂p∂fun1∗∂c∂p=k∗2p∗x=k∗2cx∗x

假设 x = 12 , k = 0.5 , b = 0.7 , c = 0.2 x=12, k=0.5, b=0.7, c=0.2 x=12,k=0.5,b=0.7,c=0.2, 那么我们算出来的梯度

d k = f u n 1 ( c ∗ x ) = f u n 1 ( 2.4 ) = 5.76 dk = fun1(c*x) = fun1(2.4) = 5.76 dk=fun1(c∗x)=fun1(2.4)=5.76
d b = 1 db = 1 db=1
d c = k ∗ ( 2 ∗ ( c ∗ x ) ) ∗ x = 28.8 dc = k *(2*(c*x)) * x= 28.8 dc=k∗(2∗(c∗x))∗x=28.8

我们来验证一下

import torch
def fun1(par):out = par**2return out
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,c 初始值均设为0.5,0.7和0.2
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun1(c * x) +b
y.backward()
print(k.grad)
print(b.grad)
print(c.grad)

运行结果如下：

推理正确；

那么，如果我们此时想自定义 ∂ f u n 1 ∂ p \frac{\partial fun1}{\partial p} ∂p∂fun1
也就是自定义fun1函数的求导过程。
我们定义
∂ f u n 1 ∂ p = p \frac{\partial fun1}{\partial p} = p ∂p∂fun1=p
那么：
d c = ∂ y ∂ f u n 1 ∗ ∂ f u n 1 ∂ p ∗ ∂ p ∂ c = k ∗ p ∗ x = k ∗ c x ∗ x = 14.4 \mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = k*p*x = k *cx * x = 14.4 dc=∂fun1∂y∗∂p∂fun1∗∂c∂p=k∗p∗x=k∗cx∗x=14.4
验证代码如下：

import torchclass fun1(torch.autograd.Function):@staticmethoddef forward(ctx, input):ctx.save_for_backward(input)out = input**2  #定义前向传播函数fun1= input**2return out@staticmethoddef backward(ctx, grad_output):input, = ctx.saved_tensorsreturn grad_output * input #定义dfun1/dinput = inputfun = fun1.apply
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,初始值均设为0.3
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun(c * x) +b
y.backward()
print(c.grad)

运行结果如下：

我们定义
∂ f u n 1 ∂ p = 1 \frac{\partial fun1}{\partial p} = 1 ∂p∂fun1=1
那么：
d c = ∂ y ∂ f u n 1 ∗ ∂ f u n 1 ∂ p ∗ ∂ p ∂ c = k ∗ 1 ∗ x = 6 \mathrm{d}c = \frac{\partial y}{\partial fun1} * \frac{\partial fun1}{\partial p} * \frac{\partial p}{\partial c} = k *1 * x = 6 dc=∂fun1∂y∗∂p∂fun1∗∂c∂p=k∗1∗x=6

验证代码如下：

import torchclass fun1(torch.autograd.Function):@staticmethoddef forward(ctx, input):ctx.save_for_backward(input)out = input**2  #定义前向传播函数fun1= input**2return out@staticmethoddef backward(ctx, grad_output):input, = ctx.saved_tensorsreturn grad_output * 1 #定义dfun1/dinput = 1fun = fun1.apply
x = torch.tensor([12])
k = torch.full((), 0.5, requires_grad=True) #定义可训练参数k,b,初始值均设为0.3
b = torch.full((), 0.7, requires_grad=True)
c = torch.full((), 0.2, requires_grad=True)
y = k*fun(c * x) +b
y.backward()
print(c.grad)

运行结果如下：

总结

总的来说，这篇博客就是解释了官方定义的求导函数是怎么求导的，给出了计算过程；解释了官方自定义求导函数，定义的是哪一部分的函数。
官方链接：PyTorch：定义新的 Autograd 函数