第一章：什么是张量

1.1 张量的用途

1.1.1 背景介绍

在维基百科中查得，“张量”这个概念是由格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗在1890年在《绝对微分几何》的标题下发展出来的，随着1900年列维-奇维塔的经典文章《绝对微分》（意大利文，随后出版了其他译本）的出版而为许多数学家所知。随着1915年左右爱因斯坦的广义相对论的引入，张量微积分获得了更广泛的承认。广义相对论完全由张量语言表述，爱因斯坦从列维-奇维塔本人那里学了很多张量语言（其实是Marcel Grossman，他是爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院的同学，一个几何学家，也是爱因斯坦在张量语言方面的良师益友 - 参看Abraham Pais所著《上帝是微妙的（Subtle is the Lord）》），并学得很艰苦。但张量也用于其它领域，例如连续力学，譬如应变张量（参看线性弹性）。

第一次听说“张量”这个概念，是在本科材料力学的课程上听老师提起过。他讲：“现在发paper都是用张量的，没有张量文章是发不出去的。”但我之前对张量的了解也就到此为之了，直到开始接触计算机视觉，看了些和计算机视觉相关的数学方面的书籍，才注意到张量的用处之大。张量在计算机视觉中主要用来计算三幅及以上的图像之间的视觉关系的，在视觉经典《MVG》（Multiple view geometry in computer vision）中就提到了三焦点张量的概念及用法。在吴福朝老师的《计算机视觉中的数学方法》一书中也是有关于张量的概念和用法的，我就是从这本书开始学习学习张量的。

在我的博客中，我会把我自己的学习过程记录下来，尽量以最通俗的语言说明问题，限于本人学识有限，望广大网友批评指正。但张量是抽象的，正如第一段中提到的，Einstein在列维-奇维塔本人那里也学的很艰苦，何况我等战五渣的智商。慢慢啃吧！！

1.1.2 张量应用

张量被爱因斯坦用来研究相对论，被力学研究者用在各种力学问题中（如连续力学，弹性力学，介质力学等），现在它被广泛应用在人工智能，深度学习中。可以这么讲：如果没有张量，人工智能、深度学习、计算机视觉不会以如此快的速度发展。NVIDIA公司的TensorFlow想必了解深度学习的同志都听说过吧，TensorFlow直译过来就是张量流（我会把它称作张量计算核心）。由此可见，张量对人类的贡献有多么巨大了吧！

在之前，很少看到有人深入浅出的讲解张量，更多放在了计算上。本博客会努力让你在弄清缘由的前提下学会计算和应用。

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