ct图像中的金属伪影校正方法

背景

随着现代医学的发展，通过守住在病人体内植入带有金属物质的假体的情况越来越普遍。最常见的是假牙植入、心脏起搏器，以及越来越多的各种关节和假肢等。这些金属物体相比较于人体组织，对光子有更强的吸收能力，会导致复杂的伪影。
产生金属伪影的产生是多重因素共同作用的结果，这些包括：
1.硬化效应
2.容积效应
3.散射效应
但是，其根本原因仍然与金属本身的高衰减特性有关，物质的高衰减会使X射线硬化，同时也会使散射现象加剧。

金属伪影的表现形式

比如如下的金属假牙ct图：

1.暗带

暗带主要是由射束硬化导致的。
已知X射线经过光电效应、康普顿散射以及电子对效应会产生衰减，其衰减的程度由Lambert-Beers定律描述。 I = I 0 e − ∫ u ( x ) d x I = I_{0}e^{-\int u(x)dx} I=I0e−∫u(x)dx

实际上，X射线具有很宽的能谱，而大多数物体的衰减系数是与能量相关的，通常情况下对于低能光子具有高的吸收系数，对于高能光子具有地的吸收系数。当具有不同能量的光子设想同一物体时，能量降低的光子被吸收的多，设想抵达下一层结构时，高能光子比例增加，射线穿透性变强（“变硬”），这也就是被称作射束硬化的原因。

将能谱归一化：
I = I 0 ∫ E m i n E m a x p ( E ) e − ∫ u ( E , x ) d x d E I = I_{0}\int_{E_{min}}^{E_{max}}p(E)e^{-\int u(E,x)dx}dE I=I0∫EminEmaxp(E)e−∫u(E,x)dxdE

我的杯状伪影

原图

杯状伪影的效果

2.条状伪迹

解释1

金属物体的吸收系数通常是人体大部分组织吸收系数的几十倍以上，从而导致金属与组织交界位置的投影数据变化很剧烈，投影数据不连续。
FBP中的滤波器作为一个斜坡滤波器，对高频分量有放大的作用，
因此当投影数据不连续时，滤波过程会使得投影的高频谐波放大很多，从而在反投影过程中产生条状伪影。

实例：

运用matlab中的FBP函数重建之后

自写函数重建

我们取图中所标记数据

matlab函数

自写函数

我的理解

我们从sino域到图像域反投影的过程，对于图像域每个点而言是一个累加的过程，有些相邻的点可能在累加的时候，累加的值会有很大的差别，从而导致了值的差异。（可以通过我程序中的动画来理解这一点）

参考文献：
https://wenku.baidu.com/view/a8acaec190c69ec3d5bb75d0?sfr_fb=0
https://wenku.baidu.com/view/32ff4376541810a6f524ccbff121dd36a22dc4dc.html
https://wenku.baidu.com/view/6c8e753665ce05087732137d.ht…

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