蓝桥《蓝桥侦探》种类并查集

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题目描述

小明是蓝桥王国的侦探。

这天，他接收到一个任务，任务的名字叫分辨是非，具体如下：

蓝桥皇宫的国宝被人偷了，犯罪嫌疑人锁定在 N 个大臣之中，他们的编号分别为 1\sim N1∼N。

在案发时这 N 个大臣要么在大厅1，要么在大厅2，但具体在哪个大厅他们也不记得了。

审讯完他们之后，小明把他们的提供的信息按顺序记了下来，一共 M 条，形式如下：

x y，表示大臣 x 提供的信息，信息内容为：案发时他和大臣 y 不在一个大厅。

小明喜欢按顺序读信息，他会根据信息内容尽可能对案发时大臣的位置进行编排。

他推理得出第一个与先前信息产生矛盾的信息提出者就是偷窃者，但推理的过程已经耗费了他全部的脑力，他筋疲力尽的睡了过去。作为他的侦探助手，请你帮助他找出偷窃者！

输入描述

第 1 行包含两个正整数 N,M，分别表示大臣的数量和口供的数量。

之后的第 2 \sim M+12∼M+1 行每行输入两个整数 x , y表示口供的信息。

1\leq N,M \leq 5\times10^51≤N,M≤5×105，1 \leq x,y\leq N1≤x,y≤N。

输出描述

输出仅一行，包含一个正整数，表示偷窃者的编号。

输入输出样例

示例 1

输入

输出

题解代码

普通的并查集维护的关系是：朋友的朋友是朋友，即如果 A ~ B 是一对朋友， B ~ C 是一对朋友，那么 A~C 是一对朋友。但如果我们需要维护这样一个关系“朋友的朋友是朋友，朋友的敌人是敌人，敌人的敌人是朋友”，普通的并查集就无能为力了。这题也是如此，普通的并查集只能维护多少人是在一个大厅，但是题目给的是不在一个大厅，并且只有俩个大厅，那么就要维护和同一个人不在一个大厅的俩人在一个大厅，就不太行了，因此，需要引入种类并查集。种类并查集又叫做扩展域并查集，也就是我们扩展出一个域 i+n，作为 i号的点的敌人，那么同时和i+n 相连的点就是 i号点的敌人，那么他们之间也就是朋友，这样就可以维护 ”敌人的敌人是朋友“这类关系了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N= 5e5+10;
int n,M,res,fa[N<<1];  //N<<1==N*2int find(int i){ //查找根结点 if(i==fa[i]) return i;return fa[i]=find(fa[i]);  //压缩路径
}void Union(int x,int y){int x_root=find(x);int y_root=find(y);if(x_root!=y_root) fa[x_root]=y_root;  //x的根结点指向y的根结点} int main()
{cin>>n>>M;for(int i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i; //初始化for(int i=1;i<=M;i++){int x,y;cin>>x>>y;if(res) continue; //据题意，第一个与先前信息相矛盾的就是偷窃者 else{if(find(x)==find(y)||find(x+n)==find(y+n))res=x;Union(x,y+n);Union(x+n,y);} }cout<<res<<endl;return 0;
}