推导基姆拉尔森公式根据日期计算星期

转自：http://topic.csdn.net/t/20050425/23/3966336.html

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    计算给定日期星期几好象是编程都会遇到的问题，最近论坛里也有人提到这个问题，并给出了一个公式：
    W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7
    (要求将1、2月当作上一年的13、14月来计算)

去看了看这个公式的原帖 http://blog.csdn.net/ycrao/archive/2000/11/24/3825.aspx
其讲述的过程并不清楚，便想怎样自己推导出一个公式来，花了几个小时，总算是弄出来了，结果跟上面的公式一样：)
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下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导……

推导之前，先作两项规定：
①用 y, m, d, w 分别表示年月日星期(w=0-6 代表星期日-星期六
②我们从公元0年1月1日星期日开始

一、只考虑最开始的 7 天，即 d = 1---7 变换到 w = 0---6
很直观的得到:
w = d-1

二、扩展到整个1月份
模7的概念大家都知道了，也没什么好多说的。不过也可以从我们平常用的日历中看出来，在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整个1月的公式如下：
w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴

三、按年扩展
由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说

① 我们不考虑闰年，假设每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。
也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下：
w = (d-1 + y) % 7

② 将闰年考虑进去
    每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了。
    根据闰年的定义(能被4整但不能被100整除或能被400整)，得到计算闰年的个数的算式：y/4 - y/100 + y/400。
    由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所以要将年减1，得到了如下的公式：
    w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵

现在，我们得到了按年扩展的公式⑵，用这个公式可以计算任一年的1月份的星期

四、扩展到其它月
考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。

①现在我们假设每个月都是28天，且不考虑闰年
有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7的整数倍，每个月的星期都是一样的，公式⑵对任一个月都适用：)

②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。
    而对3月份来说，推后也是3天(2月正好28天，对3月的计算没有影响)。
    依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。
    要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。

由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算。
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月  误差累计  模7
1   3    0     0
2   0    3     3
3   3    3     3
4   2    6     6
5   3    8     1
6   2    11    4
7   3    13    6
8   3    16    2
9   2    19    5
10  3    21    0
11  2    24    3
12  -    26    5
    (闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑)
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我们将最后的误差表用一个数组存放
在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式

e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶

③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加上一天的误差。大概代码是这样的：

    w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400);
    if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
        ++w;
    w %= 7;

    现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。
    注意：0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但我们因从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的。

④ 改进
    公式⑶中，计算闰年数的子项 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 没有包含当年，如果将当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w 自动加1。
    由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会多一天误差，我们同样在编程时修正。则代码如下

    w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷
    if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0)
        --w;
    w %= 7;

    与前一段代码相比，我们简化了 w 的计算部分。
    实际上还可以进一步将常数 -1 合并到误差表中，但我们暂时先不这样做。

    至此，我们得到了一个阶段性的算法，可以计算任一天的星期了。

public class Week {
    public static void main(String[] args){
        int y = 2005;
        int m = 4;
        int d = 25;

        int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5};
        int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400);
        if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){
            --w;
        }
        w %= 7;

        System.out.println(w);
    }
}

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