深度优先搜索DFS、广度优先搜索BFS

比较

  • 拿谚语打比方的话，深度优先搜索可以比作打破砂锅问到底、不撞南墙不回头；广度优先搜索则对应广撒网，多敛鱼
  • 两者没有绝对的优劣之分，只是适用场景不同
  • 当解决方案离树根不远或搜索深度可变时，BFS通常更好，因为只需搜索所有数据中的一部分。另外BFS的一个重要优点是它可以用于找到无权图（有权图用Dijkstra算法，贪心思想）中任意两个节点之间的最短路径（不能使用DFS）
  • 如果树比较宽而且深度有限，DFS可能是更优选项，因为DFS比BSF更节省空间，另外由于使用递归，DFS更好写（BFS必须手动维护队列）

时间复杂度

都是O(n)

空间复杂度

都是O(n)

经典题目

  1. LeetCode 102题，二叉树的层序遍历
    思路：

    1. DFS，深度优先，用level记录当前层，如果当前层记录完毕就return，结果数组用level索引当前层，结果数组容量小于等于level就扩容，再DFS递归到下一层
    2. BFS，广度优先，用队列先进先出的特性，先确定当前层的节点数量，遍历当前层，把当前层的下一层所有节点入队，当前层节点出队并放到一个临时数组，再添加到结果
// DFS-Java


// BFS-Java

二分查找

本质

二分查找的本质是在一组单调、有上下界、可索引的数据中搜索目标值，三大条件缺一不可。

时间复杂度

O(logN)

空间复杂度

O(1)

经典题目

  1. LeetCode 69 题，x的平方根
    思路：

    1. 二分查找，因为y=x^2在x正半轴单调递增，且存在上下界1和x，所以可以使用二分查找逼近
    2. 牛顿迭代法，利用切线逼近，公式为 x = (x + a/x) / 2
// 二分查找


// 牛顿迭代法

贪心算法

本质

贪心的本质是通过每一步的局部最优，期望实现全局最优的一种算法思想。关键在于局部最优是否真的能实现全局最优。如果能实现，那么贪心算法基本上就是问题的最优解。

经典例题

  1. LeetCode 55题，跳跃游戏
    思路：

    1. 倒序贪心，看最后能不能到达第一个点
    2. 正序贪心，如果某个点可以跳到最后，那么它左边的点一定可以
// 倒序贪心


// 正序贪心

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